结论前置：重度抑郁症本身并不能直接作为要求公司辞退的依据，公司能否辞退需根据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者因患病（包括抑郁症）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，一般从3个月到24个月不等。

2. 实例说明：假设员工小张在公司工作了3年，患上重度抑郁症后，他应享有至少3个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他，且应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任公司另行安排的工作，则公司不得无故辞退该员工。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司应当向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、特殊情形的处理

尽管上述规定为员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反公司的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给公司造成重大损害等。在这些情况下，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。

四、法律建议

1. 积极沟通：若你作为员工患上重度抑郁症，建议与公司进行积极沟通，说明自己的病情及工作能力情况，尝试调整岗位或寻求其他合理安排。
2. 了解权益：在处理此类问题时，务必了解自己的合法权益，包括医疗期、病假工资、经济补偿等。
3. 寻求帮助：若公司存在违法行为或你对自己的权益有疑问，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的合法权益得到保障。

总之，处理重度抑郁症员工的辞退问题需谨慎对待，既要保障员工的合法权益，也要维护公司的正常运营秩序。通过依法依规的处理方式，可以有效避免潜在的法律风险和经济损失。