结论前置：公司能否辞退患有抑郁症的员工，并非绝对，而是需根据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，当员工因抑郁症（或其他疾病）处于医疗期内时，公司通常不得随意解除劳动合同。医疗期的长度根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。在此期间，公司应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。
实例说明：假设员工小李在公司工作了5年，因抑郁症需要治疗，他应享有至少6个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他，否则将构成违法解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任公司另行安排的工作，则公司不得无故辞退该员工。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：若员工在医疗期满后，既不能从事原工作，也无法胜任公司另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司应当向员工支付经济补偿。
经济补偿的计算：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
实例说明：员工小张医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作，公司在履行法定程序后，可以辞退小张，但需支付相应的经济补偿。假设小张在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司应支付他3个月工资作为经济补偿，即15000元。
三、特殊情形的处理
尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反公司的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给公司造成重大损害等。在这些情况下，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。
实例说明：若员工小王虽患抑郁症，但在医疗期内或医疗期满后，存在严重违反公司规章制度的行为，如多次旷工、泄露公司机密等，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，依法解除与小王的劳动合同，且无需支付经济补偿。
四、法律建议
加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险，同时也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。
依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性，避免引发不必要的法律纠纷。
积极沟通与协商：在处理此类问题时，公司应与员工进行积极沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排，以体现人文关怀和法律精神。
综上所述，公司能否辞退患有抑郁症的员工，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。