当第三次劳动合同到期，而用人单位选择不续签时，您确实有权获得相应的经济补偿。以下是我为您详细梳理的关于此问题的解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条第二款第三项，它明确指出：在连续订立二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形，并且续订劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位在此情况下仍选择不续签，那么这种行为就构成了违法终止劳动合同。
二、赔偿标准
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的。具体来说，每满一年，用人单位就需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。
- 如果您的工作年限在六个月以上但不满一年，那么按一年来计算；如果工作年限不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 由于用人单位违法终止了劳动合同，您除了可以获得上述的经济补偿金外，还有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。
- 换句话说，如果您应得的经济补偿金是N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情况说明
- 如果您在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或者要求签订固定期限劳动合同，并且用人单位同意了，那么用人单位就无需支付赔偿金。不过，是否支付经济补偿金则取决于双方的协商结果和当地的法律法规。
- 如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，比如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，那么用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、实际操作建议
- 保留证据：为了维护自己的合法权益，您应该保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据。
- 协商解决：在劳动合同到期前，您可以尝试与用人单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。
- 申请仲裁或诉讼：如果用人单位拒绝续签劳动合同并且拒绝支付赔偿金，您可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。
希望以上解答能够帮助您更好地理解这个问题，并在必要时维护自己的合法权益。