结论：父亲代签购房合同且无书面委托书的情况下，是否可以退款需视具体情况而定，包括开发商是否知情、合同是否已实际履行、是否存在其他法定或约定解除事由等。以下从不同角度进行分析：
一、合同效力角度
无权代理与表见代理：
- 无权代理：若父亲未经您授权代签购房合同，且开发商在签约时不知情，则构成无权代理。根据《民法典》第一百七十一条，无权代理签订的合同，未经被代理人（即您）追认，对被代理人不发生效力。此时，您有权拒绝履行合同，并可能要求退款，但需注意，若开发商已基于合理信赖履行了部分或全部合同义务（如已办理网签、备案等），退款可能面临一定障碍。
- 表见代理：若开发商有理由相信父亲有代理权（如您曾口头授权、父亲持有您的相关证件等），则可能构成表见代理。根据《民法典》第一百七十二条，表见代理签订的合同，对您具有法律约束力。此时，您难以直接以无权代理为由拒绝履行合同或要求退款。
合同无效或可撤销情形：
- 若购房合同存在《民法典》规定的无效情形（如违反法律、行政法规的强制性规定，违背公序良俗等），或您因重大误解、欺诈、胁迫等原因签订合同，您有权请求法院或仲裁机构撤销合同，并可能要求退款。但需注意，撤销权需在法定期限内行使，且需承担举证责任。
二、退款可能性与途径
与开发商协商：
- 无论合同效力如何，您均可首先尝试与开发商协商退款。若开发商同意，双方可签订退款协议，明确退款金额、时间、方式等。协商过程中，您可说明父亲代签且无书面委托书的情况，以及您对合同的态度（如拒绝追认、要求撤销等）。
通过法律途径解决：
- 诉讼或仲裁：若协商无果，您可根据合同中的争议解决条款（如仲裁条款）或法律规定，向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需围绕合同效力、退款理由等展开举证和辩论。
- 申请财产保全：为防止开发商转移财产，您可在提起诉讼或仲裁前，向法院申请财产保全，冻结开发商的相关资产。但需注意，申请财产保全需提供担保，并承担因保全错误给开发商造成损失的赔偿责任。
三、风险提示与建议
证据收集：
- 在处理此类纠纷时，证据收集至关重要。您应尽可能收集与父亲代签合同、开发商知情情况、合同履行情况等相关的证据，如聊天记录、录音录像、证人证言、合同文本、付款凭证等。
及时行动：
- 若您决定拒绝履行合同或要求退款，应尽快采取行动，避免因拖延导致损失扩大或证据灭失。同时，注意行使撤销权的法定期限，避免错过时机。
专业咨询：
- 鉴于此类纠纷涉及复杂的法律关系和证据规则，建议您在处理过程中咨询专业律师，以获取更具体、更针对性的法律建议。
总结：父亲代签购房合同且无书面委托书的情况下，是否可以退款需根据合同效力、退款理由、证据情况等多方面因素综合判断。建议您首先与开发商协商退款，若协商无果，可考虑通过法律途径解决，并在此过程中注意证据收集和及时行动。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。