在购房合同没有签订的情况下，首付款能否退还取决于多种因素，包括开发商的行为、双方的约定以及购房者的具体情况等。以下是对此问题的详细分析：
可以退首付的情形
开发商存在违约行为
- 未取得预售许可证明：若开发商在未取得商品房预售许可证明的情况下即开始销售房屋并收取首付，该销售行为无效。根据《中华人民共和国城市房地产管理法》及相关规定，购房者有权要求退还首付，并可就因此遭受的损失向开发商索赔。
- 擅自变更规划设计：若开发商未经购房者同意，擅自更改了房屋的规划、设计（如户型、朝向等关键要素），则构成违约。购房者有权解除认购协议并要求退还首付，同时可能还能主张赔偿。
- 逾期交房：若认购协议中明确约定了交房时间，而开发商未能按期交付，且逾期时间较长（通常合同中会规定具体期限，如超过3个月），购房者不仅有权解除合同，还可要求退还首付及相应利息。
政策变化或不可抗力
- 政策调整导致无法购房：因政府出台新的限购政策、贷款政策收紧等外部因素，导致购房者失去购房资格或无法获得足够贷款额度，这些均属于不可归责于双方的事由。在此情况下，购房者可以要求退还首付，并可能依据合同约定或法律规定获得一定补偿。
- 不可抗力事件：如遇自然灾害、战争等不可抗力因素，导致合同无法继续履行，购房者同样有权要求退还首付，并根据实际情况寻求合理赔偿。
认购协议中的特定条款
- 若认购协议中明确规定了在某些特定情况下（如购房者工作调动至外地）可退还首付，当这些条件成就时，购房者即可依据协议条款要求退款。
双方协商一致
- 如果购房者与开发商已经就退房及退还首付事宜达成了协议，那么双方只需按照协商好的方案履行即可。但务必保留好相关证据，以防后续产生纠纷。
可能无法退首付的情形
购房者自身原因
- 个人反悔：若购房者仅因个人喜好变化、资金安排调整等非正当理由反悔，且认购协议中无相关约定，开发商通常不会退还首付。因为购房者的随意违约会给开发商带来损失，开发商有权拒绝退款并要求购房者承担违约责任。
- 未能履行认购协议义务：如认购协议要求购房者在规定时间内提交贷款资料，但购房者未能按时完成，导致无法签订正式购房合同，开发商可能会视为购房者违约，从而拒绝退还首付，并保留追究其违约责任的权利。
存在事实购房行为
- 尽管没有签订正式的书面购房合同，但如果购房者已经实际入住房屋或对房屋进行了装修等实质性使用行为，那么在要求退还首付时可能会遇到困难。因为此时双方已形成了事实上的购房关系，法院可能会根据具体情况认定购房者的行为构成对购房的默认。
实际操作建议
- 优先协商解决：在考虑退房前，购房者应首先尝试与开发商进行友好协商，探讨双方是否存在误解或能否达成和解，以减少不必要的法律纠纷。
- 审查认购协议：仔细回顾认购协议中的条款，特别是关于退房、退款及违约责任的约定，这是解决问题的关键依据。
- 保留相关证据：无论是与开发商的沟通记录、认购协议、付款凭证还是其他相关证据，都应妥善保管，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：若协商无果，购房者应及时向我咨询，了解自身权益，准备通过法律途径维护合法权益。
综上所述，购房合同没有签订时，首付款能否退还取决于多种因素。购房者应充分了解自己的法律地位，合理运用法律武器保护自身权益。在交易过程中，保持谨慎，仔细阅读并理解所有合同条款，是避免后续纠纷的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。