结论：父母替儿子买卖房子没有委托书，一般情况下不可以签合同；但在特定情形下，如构成表见代理或事后得到追认，合同可能有效。
详细分析：
无委托书签订合同的法律性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。若父母未经儿子授权，即没有委托书，擅自以儿子的名义签订房屋买卖合同，这通常构成无权代理。
- 无权代理签订的合同，在未经被代理人（即儿子）追认的情况下，对被代理人不发生效力，即合同无效。这意味着，如果儿子事后不认可父母签订的合同，该合同将无法对儿子产生法律约束力。
特定情形下的合同效力：
- 表见代理：尽管父母没有儿子的明确委托书，但如果他们以儿子的名义进行房屋买卖，且相对人（即买方或卖方）有理由相信父母有代理权（例如，父母长期以儿子的名义处理事务，或儿子曾表示过类似意愿），则可能构成表见代理。在表见代理的情况下，合同可能被视为有效，对儿子产生法律约束力。
- 事后追认：如果父母在未经儿子授权的情况下签订了房屋买卖合同，但儿子事后对合同进行了追认（即表示同意或接受合同的内容），则合同将自追认时起对儿子产生法律效力。
法律建议：
- 对于父母：在替儿子进行房屋买卖等重大法律行为前，务必确保获得儿子的明确授权，并签订书面委托书。这不仅可以避免法律纠纷，还可以保护双方的合法权益。
- 对于儿子：如果发现父母未经自己授权擅自签订了房屋买卖合同，应及时与相对人沟通，明确表示不认可该合同，并考虑采取法律措施维护自己的权益。如果父母的行为确实构成了表见代理或事后得到了自己的追认，则应接受合同的约束。
- 对于相对人：在与他人进行房屋买卖等交易时，应仔细审查对方的代理权限和身份证明文件，确保交易的安全性和合法性。如果发现对方可能存在无权代理的情况，应及时要求对方提供有效的授权证明或采取其他措施保护自己的权益。
可能后果：
- 如果父母未经儿子授权签订了房屋买卖合同，且该合同未构成表见代理或未得到儿子的追认，则合同无效。这可能导致交易无法完成，双方可能因此产生纠纷和损失。
- 如果父母的行为构成了表见代理或得到了儿子的追认，则合同有效。儿子将需要承担合同约定的义务和责任，包括但不限于交付房屋、办理过户手续等。
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