关于“法律委托在没有签合同的情况下是否可以退款”的问题，这主要取决于双方的具体行为、款项性质以及实际情况。以下是对此问题的详细分析：
一、结论前置
在未签订书面合同的情况下，若双方未实际履行合同内容，即未形成事实合同关系，且款项性质允许，通常可以要求退款。但若已形成事实合同关系或存在特定法律约定，则退款需依据相关法律规定和双方约定来判断。
二、具体情境分析
未形成事实合同关系：
- 若双方仅进行了初步洽谈，支付了预付款或律师费，但并未实际开展法律委托事务，也未形成事实上的合同关系，此时委托人有权要求全额或部分收回先前支付的款项。
- 在这种情况下，退款请求相对合理，因为双方尚未产生实际的合同义务。
已形成事实合同关系：
- 若双方虽未签订书面合同，但已通过实际行为履行了合同并形成了事实合同关系，那么退款请求则需双方协商一致或依据相关法律规定处理。
- 在此情况下，若一方要求退款，可能需承担违约责任或赔偿对方因此遭受的损失，具体需根据双方的实际履行情况和法律规定来判断。
款项性质：
- 若支付的款项具有定金性质，且是消费者原因导致不能签订合同，商家可能不退款；反之，若是商家原因，商家应双倍返还定金。
- 若支付的款项是预付款或律师费，且未形成事实合同关系，则通常有权要求退款。
三、法律依据
- 根据《民法典》的相关规定，若双方存在事实上的合同关系且出现法定解除事由，如不可抗力，支付费用方有权解除合同并主张退费。
- 在重大误解、欺诈、胁迫等情形下，受损害方可请求撤销交易行为并要求返还已支付费用。
四、建议与操作
- 友好协商：双方应首先尝试友好协商，明确退款意愿和理由，以及退款金额和方式等细节。
- 寻求法律途径：若协商不成，可依法寻求法律途径来维护自身权益。例如，可向人民法院提起诉讼，要求判决退款及相应损失。
综上所述，法律委托在没有签合同的情况下是否可以退款，需根据双方的具体行为、款项性质、法律约定以及实际情况来综合判断。在面对此类问题时，建议双方保持沟通，尝试协商解决；若协商不成，可依法寻求法律途径来维护自身权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。