结论前置：在一家单位工作六年，并不直接决定您签订的是固定合同还是无固定期限劳动合同，这主要取决于您与单位之间的劳动合同签订情况以及是否满足特定法律条件。

1. 关于固定合同与无固定期限劳动合同的定义

   • 固定合同：通常指的是有固定期限的劳动合同，即劳动合同中明确约定了合同开始和结束的时间。
   • 无固定期限劳动合同：则是指没有确定终止时间的劳动合同，它为劳动者提供了更稳定的就业保障。

2. 工作六年可能涉及的劳动合同类型

   • 如果已连续签订两次固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间内没有出现用人单位可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，您有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。
   • 如果尚未签订两次固定期限劳动合同：那么您与单位之间签订的可能是固定合同，且合同期限可能因双方协商而有所不同。此时，如果您希望签订无固定期限劳动合同，需要与单位进行协商，看是否能达成共识。
   • 特殊情况：如果用人单位自用工之日起满一年未与您签订书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。

3. 签订无固定期限劳动合同的重要性与条件

   • 重要性：无固定期限劳动合同为劳动者提供了更稳定的就业环境，减少了因合同到期而面临的失业风险。
   • 条件：除了上述提到的连续签订两次固定期限劳动合同且未出现法定解除情形外，劳动者在同一用人单位连续工作满十年也是签订无固定期限劳动合同的重要条件之一。不过，这一条件并不适用于您目前的情况（工作六年）。

4. 实际操作中的建议

   • 收集证据：在实际操作中，您应注意收集和保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据。这些证据在维护自身合法权益时至关重要。
   • 与单位协商：如果您希望签订无固定期限劳动合同，可以与单位进行协商，表达您的意愿和理由。在协商过程中，保持冷静和理性，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 了解法律条款：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的相关规定，以便在协商或争议解决过程中能够维护自己的合法权益。

5. 法律后果与风险提示

   • 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同：在符合法定条件的情况下，如果单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
   • 注意合同条款：在签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、公平、合理。避免签订含有不公平、不合理条款的劳动合同。

总结与进一步思考：工作六年并不直接决定您签订的是固定合同还是无固定期限劳动合同。这主要取决于您与单位之间的劳动合同签订情况以及是否满足特定法律条件。因此，我建议您根据自己的实际情况，与单位进行协商，并熟悉相关法律条款，以便在必要时能够维护自己的合法权益。如果您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。