结论：老板自己开除员工，是否算“没做满一个月”，这主要取决于员工实际的工作天数以及劳动合同或公司规章制度中的相关规定。不过，从法律角度，更关键的是开除行为的合法性及是否应支付相应经济补偿或赔偿，而非单纯的工作天数计算。
详细分析：
工作天数的计算：
- 如果员工在被开除前已经工作了不满一个月（例如工作了15天），那么从工作天数的角度来看，确实可以认为是“没做满一个月”。
- 但如果员工已经工作了超过一个月，或者接近一个月但尚未达到合同约定的完整周期（如某些合同可能规定以自然月为周期），则不能简单地说“没做满一个月”。
开除行为的合法性：
- 老板开除员工必须基于合法的原因，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经济性裁员等。
- 如果老板无正当理由开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
经济补偿或赔偿的计算：
- 如果开除行为合法，且员工工作不满一个月，根据《劳动合同法》的规定，员工可能有权获得一定的经济补偿（如半个月工资，具体取决于工作年限和合同约定）。
- 如果开除行为违法，员工则有权要求支付赔偿金，赔偿金的计算通常基于员工在公司的服务年限和月工资水平。
劳动合同和公司规章制度：
- 劳动合同和公司规章制度中可能对开除、工作天数、经济补偿等事项有具体规定。因此，在判断是否“没做满一个月”以及应支付多少经济补偿或赔偿时，需要仔细审查这些文件。
建议：
- 如果您被老板开除，且对开除行为或经济补偿有疑问，建议首先查阅您的劳动合同和公司规章制度，了解相关规定。
- 如果认为开除行为违法或经济补偿不合理，可以与老板进行协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
示例：
假设您在公司工作了15天后被老板无正当理由开除，且您的月工资为5000元。在这种情况下，您不仅有权要求老板支付您15天的工资（即2500元），还有可能因为老板的违法解除行为而要求支付赔偿金（具体数额需根据您的服务年限和月工资水平计算，但通常至少会包括您半个月的工资作为经济补偿的两倍）。
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