在工伤停工期间（即停工留薪期），您是不可以自行出去兼职的，同时单位也必须按照法律规定向您支付工资。以下是对这一问题的详细解答：
一、工伤停工留薪期的工资支付规定
根据《工伤保险条例》第三十三条的明确规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，在停工留薪期内，您应享受与受伤前完全一致的工资及福利待遇，单位不得克扣或停发。
二、关于自行兼职的问题
法律层面：在停工留薪期内，您的首要任务是接受工伤医疗和康复，以确保身体能够尽快恢复。自行兼职可能会分散您的精力，影响康复效果，甚至可能因过度劳累而加重伤情。此外，从法律角度来看，停工留薪期是您因工伤而暂时无法工作的特殊时期，单位有义务支付您工资，而您也有义务专注于康复，而非从事其他工作。
实际层面：即使您希望在停工留薪期内兼职以增加收入，这也可能违反您与单位之间的劳动合同或相关规章制度。单位可能会因此认为您已具备工作能力，从而提前终止您的停工留薪期或采取其他不利措施。
三、维权途径与建议
如果单位未按照法律规定支付您停工留薪期的工资，您可以采取以下措施维护自己的合法权益：
与单位协商：首先尝试与单位进行友好协商，要求其按照法律规定补发工资。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，由劳动监察部门责令单位限期支付工资。
申请调解或仲裁：您还可以向劳动争议调解委员会申请调解，或通过劳动仲裁、诉讼等法律途径要求单位支付工资及可能存在的经济补偿。
四、总结与建议
在工伤停工留薪期内，您应专注于康复和治疗，不要自行兼职。同时，您有权要求单位按照法律规定支付您停工留薪期的工资。如果单位未履行这一义务，您应积极采取措施维护自己的合法权益。希望这些解答和建议能对您有所帮助。