结论：病伤期间单位不给病伤工资，员工去外面兼职是否违法，需分情况讨论，主要取决于员工与单位之间的劳动关系状态、单位规章制度以及兼职是否影响本职工作等因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、从劳动关系及单位规章制度角度
若单位有明确规章制度禁止兼职：
- 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者应当遵守用人单位依法制定的规章制度。如果单位有明确的规章制度规定员工在病伤期间不得兼职，且该规章制度不违反法律法规的强制性规定，也经过了民主程序制定并公示或告知了劳动者，那么员工违反该规定去兼职，就可能构成违反单位规章制度的行为。
- 可能后果：单位有权依据规章制度对员工进行相应的处理，如警告、扣减奖金、解除劳动合同等（但解除劳动合同需符合法定条件，如规章制度中明确规定且该行为达到严重程度）。
若单位无明确规章制度禁止兼职：
- 法律分析：在没有明确规章制度禁止的情况下，员工在病伤期间去外面兼职，一般不构成违法或违反单位规定的行为。但员工仍需注意，兼职不应影响其在单位的本职工作，也不应损害单位的利益。
二、从病伤期间工资支付及劳动能力角度
病伤期间工资支付：
- 法律规定：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在病伤期间，如果符合工伤认定条件，应享受工伤医疗待遇和停工留薪期待遇。停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。如果单位不支付，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
- 建议行动：若单位未支付病伤工资，员工应先与单位协商，协商不成可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付停工留薪期工资。
劳动能力与兼职：
- 法律考量：员工在病伤期间，其劳动能力可能受到一定影响。如果兼职工作对员工的身体恢复产生不利影响，或者兼职工作与员工的本职工作存在利益冲突，那么员工应谨慎考虑是否兼职。
- 实际建议：员工在决定兼职前，应评估自己的身体状况和劳动能力，确保兼职不会对自己的健康造成进一步损害，也不会影响本职工作的履行。
三、从兼职行为本身合法性角度
- 一般原则：兼职行为本身并不违法，只要兼职工作不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、社会、集体的利益以及他人的合法权益。
- 特殊情况：如果兼职工作涉及违法犯罪活动，或者兼职行为违反了与单位签订的保密协议、竞业限制协议等，那么员工就可能面临法律责任。
综合建议：
- 与单位沟通：首先，建议员工与单位进行沟通，了解单位对于病伤期间兼职的具体态度和规定。
- 评估自身状况：其次，员工应评估自己的身体状况和劳动能力，确保兼职不会对自己的健康造成进一步损害。
- 遵守法律法规：最后，员工在兼职过程中应遵守法律法规和单位规章制度，不从事违法犯罪活动，不损害单位利益。
如果员工在病伤期间因单位不支付工资而面临经济困难，建议通过合法途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或向劳动监察部门投诉。同时，在兼职前务必考虑清楚各种因素，避免给自己带来不必要的麻烦。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。