核心结论：工伤停工留薪期间在外兼职，若未影响工伤治疗与恢复，且原单位不知情，一般不构成违法，但可能违反单位内部规章制度，影响劳动关系及工伤待遇。

分析说明：

1. 工伤停工留薪期间的性质：

   • 停工留薪期是劳动者因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。此期间，劳动者享受原工资福利待遇，且用人单位不得解除劳动合同。

2. 在外兼职的法律性质：

   • 兼职属于劳动关系以外的劳务关系或另一劳动关系。在停工留薪期间兼职，若未影响工伤治疗与恢复，法律上并未明确禁止。

3. 原单位不知情的影响：

   • 若兼职行为未对原单位造成实际损失，且未影响工伤治疗与恢复，原单位不知情的情况下，一般不会构成违法。
   • 但若兼职行为违反了原单位的内部规章制度（如明确禁止员工在外兼职），或影响了工伤治疗与恢复，即使原单位不知情，也可能导致劳动关系的紧张或解除，进而影响工伤待遇。

4. 可能的法律后果：

   • 若兼职行为被原单位发现，并认为违反了单位规章制度，单位可能依据规章制度进行处罚，包括警告、罚款、解除劳动关系等。
   • 若兼职行为影响了工伤治疗与恢复，可能导致工伤认定或工伤待遇的变更。

法律建议：

• 在停工留薪期间，建议劳动者首先专注于工伤治疗与恢复，确保身体健康。
• 若确需兼职，应事先了解并遵守原单位的内部规章制度，避免违反规定导致不必要的法律纠纷。
• 若兼职行为可能引发争议，建议咨询专业律师，了解相关法律风险及应对措施。

总结：工伤停工留薪期间在外兼职需谨慎，应确保不影响工伤治疗与恢复，并遵守原单位规章制度。如有疑问或争议，可直接向我咨询，以获取更具体的法律建议。