核心前提与问题重述：员工在外兼职期间受伤导致伤残，且该伤残影响了其在原单位的工作，涉及原单位权益及员工责任划分问题。以下从法律角度分情况说明：

1. 若兼职行为未经原单位许可，且影响本职工作

• 法律责任：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，原单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
• 操作建议：
  • 原单位需举证证明兼职行为与本职工作冲突（如考勤记录、工作质量下降证据）；
  • 若员工伤残导致无法履行原合同，原单位可依据《劳动合同法》第四十条协商解除合同，并支付经济补偿（N倍月工资）。

2. 若兼职行为经原单位许可，或属于合法兼职

• 法律责任：原单位无权直接解除合同，但可要求员工提供医疗证明并协商调整工作岗位或临时安排。
• 操作建议：
  • 原单位应评估员工伤残是否构成“不能从事原工作”的情形（需劳动能力鉴定）；
  • 若员工伤残等级较高（如五级至十级），原单位需按《工伤保险条例》支付一次性伤残就业补助金（具体标准因地而异）。

3. 若兼职受伤属于工伤（原单位或兼职单位认定）

• 法律责任：
  • 若兼职单位认定为工伤，由兼职单位承担工伤保险责任；
  • 若原单位未缴纳工伤保险，员工可要求原单位按《工伤保险条例》支付待遇（但需证明伤残与原单位工作无关）。
• 操作建议：
  • 员工需在1年内申请工伤认定（兼职单位或原单位）；
  • 原单位可要求员工提供兼职单位工伤认定书，以明确责任主体。

4. 若员工隐瞒兼职导致原单位损失

• 法律责任：原单位可依据《劳动合同法》第九十条要求员工赔偿直接经济损失（如项目延误罚款、客户索赔等）。
• 操作建议：
  • 原单位需保留损失证据（如合同、发票、第三方索赔函）；
  • 赔偿金额需与员工过错程度匹配，不得超出实际损失。

总结建议

1. 原单位：应首先与员工沟通，要求提供医疗证明及兼职单位情况说明；若影响工作，可依据《劳动合同法》调整岗位或解除合同（需合法程序）。
2. 员工：需及时告知原单位伤残情况，避免隐瞒导致责任扩大；若兼职单位未认定工伤，可申请劳动仲裁确认责任主体。

如有具体证据或合同条款需要分析，可直接向我提供细节，我将进一步为您梳理法律风险。