核心结论：劳动用工关系未在当月解除的，用人单位或劳动者可通过协商一致解除、法定解除情形行使解除权或提前通知解除等方式来解除劳动关系，具体如下：

1. 协商一致解除

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这是最直接且平和的解除方式，无论劳动关系处于何种状态，只要双方达成合意，即可解除。
   • 操作方式：用人单位或劳动者可以主动与对方沟通，就解除劳动关系的相关事宜进行协商，如解除时间、经济补偿等。协商达成一致后，双方应签订书面的解除劳动合同协议，明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。
   • 注意事项：协商过程中，双方应保持诚实信用原则，如实告知对方与解除劳动关系相关的重要信息。协议内容应合法、合理、明确，不得违反法律法规的强制性规定。

2. 法定解除情形行使解除权

   • 用人单位解除
     • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条规定了用人单位可以解除劳动合同的法定情形。例如，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等。
     • 操作方式：用人单位在发现劳动者存在法定解除情形时，应及时收集相关证据，如考勤记录、工作业绩考核表、违纪行为证明等。然后按照法定程序通知劳动者解除劳动合同，如采用书面形式送达解除通知，并告知劳动者解除的理由和依据。
     • 注意事项：用人单位行使解除权必须符合法定情形和程序，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。在解除劳动合同前，应充分听取劳动者的陈述和申辩，保障劳动者的合法权益。
   • 劳动者解除
     • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。此外，第三十八条规定了劳动者可以立即解除劳动合同的法定情形，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；未及时足额支付劳动报酬的；未依法为劳动者缴纳社会保险费的等。
     • 操作方式：劳动者若想解除劳动关系，在非法定立即解除情形下，应提前按照规定的时间以书面形式通知用人单位。若存在法定立即解除情形，劳动者可以立即解除劳动合同，并及时通知用人单位。
     • 注意事项：劳动者提前通知解除劳动合同的，应保留好通知的证据，如书面通知的签收记录、邮件发送记录等。在法定立即解除情形下，劳动者应注意收集用人单位存在违法行为的证据，以便在后续可能产生的纠纷中维护自己的合法权益。

3. 提前通知解除（适用于特定情况下的用人单位）

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 操作方式：用人单位在出现上述情形时，可以选择提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同，或者额外支付劳动者一个月工资后立即解除劳动合同。
   • 注意事项：用人单位选择提前通知解除的，应确保通知的内容明确、具体，包括解除的理由、时间等。若选择额外支付一个月工资解除的，应按照劳动者上一个月的工资标准足额支付。同时，用人单位应按照规定向劳动者支付经济补偿。

后续建议：在解除劳动关系过程中，无论是用人单位还是劳动者，都应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资支付记录、解除通知等。若对解除劳动关系的程序或权益存在疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律指导。