核心结论：六十岁以上的人并非不能签订合同，其签订协议后出现意外的责任分担需根据具体情况判断，包括协议内容、意外原因、双方过错程度等因素。以下分情况详细说明：
协议效力不受年龄直接影响
- 根据《民法典》相关规定，民事行为能力主要依据年龄和精神状态划分。六十岁以上的人若具备完全民事行为能力（即能够独立进行民事活动，承担民事责任），其签订的协议原则上有效。除非存在欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等法定情形，否则协议不会因年龄因素被认定无效或可撤销。
- 例外情形：若六十岁以上的人因疾病等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其签订的协议需经法定代理人同意或追认后才有效。但此类情形需通过司法程序认定，不能仅凭年龄推断。
责任分担需结合意外原因和协议内容
- 协议有明确约定：若协议中已对意外风险的责任分担作出约定（如免责条款、赔偿范围等），且该条款不违反法律强制性规定或公序良俗，则按协议约定处理。例如，旅游合同中约定“游客自行承担因个人原因导致的意外风险”，若游客因自身疏忽受伤，旅行社可能无需承担责任。
- 协议无约定或约定不明：需根据《民法典》中关于侵权责任或合同违约的规定，结合双方过错程度分担责任。例如：
- 因一方过错导致意外：若意外由一方违约或侵权行为直接导致（如服务提供方未尽安全保障义务），则过错方需承担全部或主要责任。
- 双方均有过错：根据过错比例分担责任。例如，游客在景区未遵守警示标志导致受伤，景区未尽到充分提示义务，双方可能按比例承担责任。
- 意外与协议无关：若意外系不可抗力或第三方原因导致（如自然灾害、他人故意伤害），且协议未约定相关责任，则双方可能均无需承担责任，或由实际侵权人承担责任。
特殊情形下的责任考量
- 消费者权益保护：若协议涉及消费者与经营者之间的关系（如旅游、医疗、养老服务），经营者需承担更高的安全保障义务。即使协议中有免责条款，若经营者未尽到法定义务，条款可能被认定无效。
- 格式条款的效力：若协议中的免责或责任分担条款属于格式条款（即一方预先拟定且未与对方协商的条款），提供方需证明已尽到提示说明义务，否则条款可能被认定无效。
建议：若您或他人因签订协议后发生意外产生纠纷，建议从以下方面收集证据：
- 协议文本及签订过程的相关证据（如录音、录像、签字文件）；
- 意外发生的经过及原因的证据（如监控录像、证人证言、医疗记录）；
- 双方沟通记录（如微信、邮件、短信）以证明过错程度。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您详细分析。