结论：单位在您连续工作18年后合同到期不续签，且单方解除合同不给补偿的行为，一般是不合法的。您有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，并可能获得相应的经济补偿。
法律背景与解释：
劳动合同到期不续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 在您的情况下，单位未提出维持或提高原劳动合同条件续订劳动合同，且您未表示不同意续订，因此单位单方面不续签合同并拒绝支付补偿是违法的。
经济补偿的计算：
- 经济补偿的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 在您的情况下，工作年限为18年，因此经济补偿至少为18个月的工资。
申请劳动仲裁的流程：
- 您需要准备相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您与单位之间的劳动关系以及单位未支付经济补偿的事实。
- 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求填写申请书、提交证据材料。
- 等待仲裁委员会的受理和开庭通知，参加仲裁庭审，并陈述事实、提供证据。
- 等待仲裁裁决，并根据裁决结果采取相应的法律行动。
法律建议：
- 收集证据：尽快收集与劳动关系、工资支付、合同到期不续签等相关的证据材料，以支持您的仲裁申请。
- 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但基于约束条件调整表述）：在申请仲裁前，您可以向我进一步咨询，了解具体的仲裁流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。
- 及时申请仲裁：注意劳动仲裁的时效性，通常应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
可能的法律后果：
- 如果仲裁委员会裁决单位应支付经济补偿，而单位拒不执行，您可以向人民法院申请强制执行。
- 如果单位的行为构成违法解除劳动合同，您还可能要求单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
希望以上解答能够帮助您理解自己的权益和可能的法律行动。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。