单位正式工上班打麻将的行为，通常归单位内部管理机构（如人力资源部门、监察部门）以及劳动监察部门或公安机关管理，具体取决于行为的性质和后果。以下从不同角度进行分析：

1. 单位内部管理
   根据《劳动合同法》及相关劳动法规，用人单位有权制定内部规章制度，明确员工的工作纪律和行为规范。若单位规章制度中明确禁止员工在工作时间内从事与工作无关的活动（如打麻将），则员工的行为构成违纪。单位可依据内部规定，通过人力资源部门或监察部门对员工进行警告、扣发奖金、调岗甚至解除劳动合同等处理。
   关键点：单位需证明规章制度已通过民主程序制定并公示，且员工知晓内容；处理措施需与违纪程度匹配。

2. 劳动监察部门介入
   若员工的行为严重违反劳动纪律（如长期旷工打麻将、导致单位重大损失），单位可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权调查并责令单位纠正违法行为，或对员工进行行政处罚（如警告、罚款）。
   关键点：劳动监察的介入通常以单位投诉为前提，个人直接投诉需证明单位存在管理失职。

3. 公安机关管辖
   若打麻将行为涉及赌博（如以营利为目的、赌资较大），则可能触犯《治安管理处罚法》第七十条。此时，公安机关有权对参与者进行行政拘留或罚款，无论是否在工作场所。
   关键点：需满足“赌博”的构成要件（如赌资标准因地而异，通常个人赌资200元以上可能被认定）；单位发现后应立即报警，而非自行处理。

4. 特殊情形：公职人员
   若员工为公务员或参照《公务员法》管理的人员，其行为还可能违反《行政机关公务员处分条例》或《事业单位工作人员处分暂行规定》，单位需将案件移交纪检监察机关，可能面临警告、记过直至开除的处分。
   关键点：公职人员的纪律要求更严格，单位无权直接处分，需按程序报批。

建议行动：

• 若您是单位管理者，应首先核查内部规章制度，依法依规处理；
  
• 若您是员工，需评估行为后果，主动与单位沟通或寻求法律帮助；
  
• 若涉及赌博，无论身份均需承担行政责任，建议立即停止并配合调查。
  

如有进一步细节（如赌资金额、单位性质等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。