针对国家公职人员在职不上班、天天打麻将这一行为，主要由纪检监察机关负责监督和查处，同时可能涉及单位内部管理部门的处理。以下是具体分析：

1. 纪检监察机关的职责
   根据《中华人民共和国监察法》和《中国共产党纪律处分条例》，纪检监察机关负责对所有行使公权力的公职人员进行监督，调查职务违法和职务犯罪，并实施党纪政务处分。若公职人员存在长期旷工、玩忽职守等行为，纪检监察机关可依法立案调查，并根据情节轻重给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。若其行为涉嫌贪污受贿、滥用职权等犯罪，还会移送司法机关追究刑事责任。

2. 单位内部管理部门的处理
   公职人员所在单位的人事部门或上级主管部门也负有管理责任。根据《公务员法》或《事业单位人事管理条例》，单位可对违反工作纪律的公职人员进行批评教育、责令书面检查、通报批评，甚至解除聘用合同或开除公职。此外，单位需定期向纪检监察机关报告此类问题，配合调查处理。

3. 其他可能的监督渠道

   • 群众举报：公民可通过信访、12388举报平台等渠道向纪检监察机关反映问题，提供线索（如时间、地点、参与人员等）。
     
   • 媒体监督：若行为被曝光，媒体报道可能推动相关部门介入调查。
     
   • 审计或巡察：在专项审计或巡察中，若发现公职人员存在长期脱岗、违规消费等问题，也会移交纪检监察机关处理。

建议：若您发现此类行为，可优先通过单位内部渠道反映；若未得到回应，可直接向当地纪委监委举报。同时，保留相关证据（如照片、视频、证人联系方式等）有助于调查处理。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。