事业人员上班期间外出打麻将的处理需结合具体情节、单位规章制度及法律法规综合判断，可能涉及行政处分、纪律处分甚至法律责任，具体分以下情况分析：

1. 若违反单位规章制度

根据《事业单位人事管理条例》第二十八条，事业单位工作人员需遵守国家法律法规及单位规章制度。若单位明确规定“工作时间不得擅自离岗从事与工作无关活动”，则外出打麻将属于违反工作纪律的行为。

• 处理方式：单位可依据内部规章制度给予警告、记过、降级、撤职等处分，具体处分档次需结合违规情节（如离岗时间、是否造成工作损失等）确定。
  
• 法律依据：《事业单位工作人员处分暂行规定》第十七条明确，违反工作纪律、失职渎职的，可给予相应处分。

2. 若涉及“工作时间从事营利活动”

若打麻将行为涉及赌博（以营利为目的），则可能触犯《治安管理处罚法》第七十条，面临行政处罚（如拘留、罚款），同时单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，以“参与赌博活动”为由给予更严厉处分（如开除）。

• 关键点：需区分“娱乐”与“赌博”的界限，通常以赌资大小、是否以营利为目的等综合判断。若赌资较大或存在抽头渔利行为，则更可能被认定为赌博。

3. 若造成严重后果或社会影响

若打麻将行为导致工作延误、事故发生（如未及时处理紧急事务），或被媒体曝光引发社会舆论负面评价，单位可能以“损害单位声誉”或“严重失职”为由加重处分，甚至解除聘用合同。

• 法律依据：《事业单位人事管理条例》第十五条、第十六条规定，事业单位可与工作人员解除聘用合同的情形包括“严重失职、营私舞弊，对单位造成重大损害”。

4. 特殊情形：公务员身份的事业人员

若该人员同时具有公务员身份（如参照公务员法管理的事业单位工作人员），则适用《公务员法》第五十九条，禁止“参与或者支持色情、吸毒、赌博、迷信等活动”，违反者可依据《行政机关公务员处分条例》第三十二条给予记过、记大过、降级、撤职或开除处分。

建议行动

1. 单位层面：立即调查事实（如离岗时间、是否赌博、是否造成损失），依据规章制度启动处分程序，确保程序合法（如听取本人申辩、经职工代表大会讨论等）。
   
2. 个人层面：若认为处分过重，可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉；若涉及赌博被行政处罚，需主动配合单位调查，争取从轻处理。
   

提示：具体处理需结合单位规章制度、地方性法规及实际情节，建议提供更多细节（如是否赌博、离岗时长、单位性质等）以便进一步分析。