根据您描述的情况，您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并补缴社会保险。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。您已工作4年，理论上可主张11个月的双倍工资差额（从第2个月至第12个月）。但需注意：

   • 诉讼时效为1年，需从您知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同满1年时）。若您未及时主张，可能部分诉求已过时效。
     
   • 实践中，部分法院可能以“超过1年视为已订立无固定期限劳动合同”为由，不支持第2年后的双倍工资，但仍有争议空间，需结合当地司法实践判断。

2. 被迫离职的经济补偿金
   若您因用人单位未依法缴纳社会保险、未及时足额支付劳动报酬等法定情形被迫离职，可依据《劳动合同法》第38条、第46条主张经济补偿金。计算方式为：

   • 工作每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年的按1年计算；
     
   • 不满6个月的支付半个月工资。
     例如：您月工资为5000元，工作4年，可主张5000×4=20000元经济补偿金。

3. 补缴社会保险
   用人单位未依法缴纳社会保险的，您可向当地社保部门投诉，要求补缴工作期间的社保（包括养老保险、医疗保险、失业保险等）。需注意：

   • 补缴社保可能涉及滞纳金，由用人单位承担；
     
   • 部分地区对补缴时效有限制（如2年内），但养老保险等可追溯至劳动关系存续期间。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据；
   
2. 协商解决：先与用人单位沟通，要求补签合同、补缴社保并支付补偿；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资、经济补偿金及补缴社保；
   
4. 投诉社保：同时向当地社保局投诉用人单位未缴社保的违法行为。

风险提示：

• 若用人单位否认劳动关系，需通过证据证明存在事实劳动关系；
  
• 双倍工资差额可能因时效问题部分无法主张，需尽快行动；
  
• 经济补偿金标准需以离职前12个月平均工资为准，需注意计算基数是否包含奖金、补贴等。

如有进一步疑问或需协助计算具体金额，可随时向我咨询。