针对您提出的“工作4年没有签劳动协议怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

在工作4年未签订劳动合同的情况下，您有权要求用人单位支付最多11个月的双倍工资、补缴4年期间的社会保险，并可能根据具体情况获得经济补偿金或赔偿金。同时，您与用人单位之间已视为订立了无固定期限劳动合同。

二、详细分析

1. 双倍工资补偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，即最多11个月，按您应得工资（包括基本工资、奖金、津贴等）计算双倍工资差额。例如，若您月平均工资为5000元，则这11个月应额外支付的工资为55000元。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：用人单位需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务，若违反规定解除或终止劳动关系，将承担法律责任。

3. 社会保险的补缴

   • 法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应自用工之日起三十日内为劳动者办理社会保险登记，未办理的需补缴社会保险费。
   • 具体操作：用人单位应为您补缴4年期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险（针对女职工）。补缴金额依据当地社会保险缴费基数和缴费比例确定。

4. 经济补偿金或赔偿金的支付

   • 经济补偿金：若您因用人单位未签订劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为提出解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位应向您支付经济补偿。计算方式为按您在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。工作4年的情况下，经济补偿金为4个月工资。例如，月工资6000元，则经济补偿金为24000元。
   • 赔偿金：若用人单位违法解除或终止劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。工作4年的情况下，赔偿金为8个月工资。

三、维权途径

1. 协商解决：首先尝试与用人单位协商，要求支付双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿金或赔偿金等，以维护您的合法权益并保持良好关系。
2. 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明劳动关系及工作年限。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步提供证据支持自己的主张。

四、总结与建议

在工作4年未签订劳动合同的情况下，您应充分了解自己的法律权益，并按照上述途径依法维权。同时，建议您及时收集保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便后续维权使用。用人单位也应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，缴纳社会保险，以避免不必要的法律风险和经济损失。