企业职工被判刑后，其劳动关系并不会自动解除，但企业有权依据法律规定选择解除与该员工的劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款明确了企业在员工被判刑后的劳动关系解除权。

二、被依法追究刑事责任的情形

“被依法追究刑事责任”具体包括以下情形：

1. 被人民法院判处刑罚：这涵盖了主刑（如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产）。
2. 被人民法院依据刑法相关规定免予刑事处分：即虽然认定有罪但免除刑罚。
3. 被人民检察院作出不起诉决定：特别是当该决定是基于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时。

三、解除劳动关系的程序与注意事项

在决定解除与被判刑员工的劳动合同时，企业必须遵循严格的法定程序，以确保解除行为的合法性和正当性。这包括：

1. 出具书面的解除通知：并确保该通知能够有效地送达至劳动者本人。
2. 明确说明解除的法律依据和事实理由：在解除通知中，企业应详细阐述解除劳动合同的具体原因和法律依据，以维护员工的合法权益，并避免后续的法律纠纷。
3. 遵循企业内部规章制度：企业应按照内部制定的规章制度来处理劳动关系解除事宜，确保程序的公正性和透明度。
4. 经济补偿问题：关于是否支付经济补偿，需根据具体情况而定。一般而言，如果职工因犯罪被判刑导致劳动关系解除，企业无需支付经济补偿。但如企业内部规章制度或双方劳动合同中有特别约定，则需按约定执行。

四、特殊情况的处理

对于缓刑这种特殊情况，如果缓刑期间员工仍在为单位提供劳动，那么双方的劳动关系并未自动解除。此时，企业可以根据实际情况和内部规章制度来决定是否继续履行劳动合同。这体现了企业在劳动关系中的自主管理权，同时也保障了员工的合法权益。

五、法律后果与风险提示

1. 企业未依法解除劳动关系的后果：如果企业未按照法律规定和程序解除与被判刑员工的劳动合同，可能会面临劳动争议仲裁或诉讼的风险，甚至需要支付赔偿金。
2. 员工权益的保障：在解除劳动关系的过程中，企业应确保员工的合法权益得到保障，如提前通知、给予陈述和申辩的机会等。

总结与建议：

企业职工被判刑后，其劳动关系并不会自动解除。企业有权根据法律规定和实际情况来决定是否解除劳动合同，但必须遵循严格的法定程序，并确保员工的合法权益得到保障。如果你作为企业方或员工方，在面临此类问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。