结论：客人喝酒后在回家路上摔倒，商家是否有责任需分情况讨论，主要取决于商家是否尽到了安全保障义务以及客人的摔倒与商家行为之间是否存在因果关系。

分析：

1. 商家未尽安全保障义务的情况：

   • 如果客人在商家处饮酒，且商家明知客人已经饮酒过量，却未采取合理措施（如劝阻、通知家属或协助安排安全回家等），导致客人在回家路上摔倒受伤，那么商家可能因未尽到安全保障义务而承担一定的法律责任。
   • 举例：商家在客人已经明显醉酒的情况下，仍然允许其独自离开，且未提供任何安全提示或帮助，结果客人在回家路上摔倒受伤。此时，商家可能需要承担部分责任。

2. 商家已尽安全保障义务的情况：

   • 如果商家在客人饮酒过程中已经尽到了合理的安全保障义务，如提供非酒精饮料选项、劝阻过量饮酒、在客人离开时提醒其注意安全等，且客人的摔倒与商家行为之间不存在直接因果关系，那么商家通常不需要承担责任。
   • 举例：商家在客人饮酒时已经多次劝阻其不要过量，并在客人离开时提醒其注意路况和安全，但客人仍然坚持自行回家并摔倒受伤。此时，商家通常不需要承担责任。

3. 客人自身过错的情况：

   • 如果客人的摔倒完全是由于其自身过错（如醉酒后意识不清、故意违反交通规则等）导致的，与商家行为无关，那么商家不需要承担责任。
   • 举例：客人在醉酒后故意闯红灯过马路，结果摔倒受伤。此时，商家的行为与客人的摔倒之间不存在因果关系，商家不需要承担责任。

法律建议：

• 对于商家而言，应加强对客人的饮酒管理，提供合理的饮酒建议，并在客人离开时提醒其注意安全。如果发现客人已经饮酒过量，应采取合理措施协助其安全回家。
• 对于客人而言，应自觉控制饮酒量，避免过量饮酒导致的不良后果。如果已经饮酒过量，应寻求他人帮助或选择安全的交通方式回家。

可能法律后果：

• 如果商家因未尽安全保障义务而承担责任，可能需要赔偿客人的医疗费用、误工费等经济损失。
• 如果客人自身存在过错导致摔倒受伤，那么其可能需要自行承担部分或全部责任。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。