餐饮店客人喝醉摔断腿，商家是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、商家有过错的情况

若商家存在过错，如店内地面湿滑未设置警示标志、店内设施有明显安全隐患（如楼梯扶手松动、踏板磨损严重）等，且这些因素直接导致了客人摔倒摔断腿，那么商家应承担相应的赔偿责任。这是因为商家对进店消费者负有安全保障义务，需提供安全的消费环境。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

具体情形：

• 地面湿滑未及时清理或未设置警示标志。
• 店内设施存在安全隐患，如楼梯扶手松动、踏板磨损严重等。
• 服务管理上存在过错，如未对明显醉酒的客人进行适当照顾、提醒或采取必要防范措施。

法律后果：商家需承担包括医疗费、误工费等在内的赔偿责任。具体责任划分需结合实际情况，由法院根据双方过错程度等来判定。

二、商家无过错的情况

若商家已尽到合理安全保障义务，如地面干燥清洁、无障碍物、设置了必要警示标志等，且客人因自身醉酒失去平衡摔倒摔断腿，那么商家通常无需承担赔偿责任。这是因为客人作为成年人，应当对自己的饮酒量及醉酒后的行为负责。

具体情形：

• 地面干燥清洁，无障碍物。
• 设置了必要的警示标志，如“小心地滑”等。
• 对醉酒客人进行了适当的照顾和提醒，但客人仍坚持自行活动。

法律后果：商家无需承担赔偿责任，客人需自行承担因醉酒摔倒导致的后果。

三、其他可能的情况

• 第三人原因：如果客人摔倒摔断腿是由于第三人的行为导致的（如推搡），那么责任应由该第三人承担。商家在此情况下若无过错，则无需承担责任；但若商家未及时制止第三人的侵权行为，可能需要承担补充责任。
• 不当劝酒：若商家工作人员对摔倒客人进行了不当劝酒，且此行为与摔倒有直接关联，则商家也需承担一定责任。

建议与措施

• 商家角度：为避免类似纠纷的发生，商家应加强店内安全管理，确保地面干燥清洁、设施完好无损，并设置必要的警示标志。同时，对醉酒客人应进行适当的照顾和提醒，必要时可提供代驾服务或协助联系家人。
• 客人角度：作为消费者，应理性饮酒，避免过量饮酒导致的不良后果。若因醉酒摔倒受伤，应及时与商家沟通协商赔偿事宜；若协商不成，可通过法律途径解决纠纷。

总结：餐饮店客人喝醉摔断腿，商家是否有责任需根据具体情况判断。若商家存在过错且未尽到安全保障义务，则需承担相应责任；若商家已尽到合理义务且客人因自身醉酒摔倒，则商家通常无需担责。在涉及法律纠纷时，建议直接向我咨询，以确保合法权益得到妥善处理。