结论：公司规定员工去指定医院休病假，并以此为由开除员工，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，但一般情况下，仅因未去指定医院休病假而开除员工，很可能构成违法解除劳动合同。
分析说明：
公司规定与法律的关系：
- 公司有权制定内部规章制度，但这些规定必须符合国家法律法规，不得侵犯员工的合法权益。
- 如果公司规定要求员工必须去指定医院休病假，且该规定没有法律依据或违反了相关法律法规（如《劳动法》、《劳动合同法》等），则该规定无效。
病假与医疗期的法律规定：
- 根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，员工因病或非因工负伤需要停止工作医疗时，享有医疗期，医疗期内公司不得解除劳动合同。
- 员工在医疗期内，有权选择合适的医疗机构进行治疗，公司不得强制要求员工去指定医院。
公司开除员工的合法性：
- 如果公司仅因员工未去指定医院休病假而开除员工，且该行为没有法律依据或违反了相关法律法规，则公司构成违法解除劳动合同。
- 违法解除劳动合同的，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
特殊情况下的考虑：
- 如果公司规定员工去指定医院休病假是基于合理的医疗管理需要（如确保医疗质量、控制医疗费用等），且该规定已经过民主程序制定并公示，员工在知晓并同意的情况下未遵守，公司可能有一定的管理权。但即便如此，公司也不能直接开除员工，而应先进行警告、罚款等管理措施，若员工仍不改正，再考虑解除劳动合同，且需确保解除劳动合同的合法性。
法律建议：
- 对于员工：如果公司以此为由开除你，你可以先与公司协商，要求公司说明开除的合法依据。如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：建议公司制定规章制度时，确保符合国家法律法规，尊重员工的合法权益。如果确实需要员工去指定医院休病假，应提前与员工沟通并说明理由，确保员工知晓并同意。同时，公司应建立合理的病假管理制度，避免滥用管理权。
可能后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，可能需要支付员工赔偿金，赔偿金的计算方式为：员工在公司的工作年限×员工离职前12个月的平均工资×2（如果公司违法解除且员工不要求继续履行劳动合同）。
- 此外，公司还可能面临劳动监察部门的处罚和声誉损失等后果。
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