结论：单位工伤后，可以找肇事者赔偿，这一行为是合法的。
分析说明：
工伤与侵权责任的竞合：
- 当员工在单位因工作原因受到伤害，且该伤害是由第三方的过错（如肇事者的行为）导致时，就产生了工伤与侵权责任的竞合。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因第三人的过错致使损害发生的，受害人有权向第三人请求赔偿。
工伤赔偿与肇事者赔偿的独立性：
- 工伤赔偿是基于劳动关系和工伤保险制度，由用人单位或工伤保险机构承担的一种法定赔偿责任。
- 肇事者赔偿则是基于侵权责任，由肇事者因其过错行为对受害人造成的损害承担的赔偿责任。
- 两者在法律性质、赔偿主体、赔偿范围等方面均存在独立性和差异性，因此受害人可以同时主张。
实际操作中的注意事项：
- 在寻求肇事者赔偿时，应确保已经获得了充分的工伤赔偿证据，如工伤认定书、医疗费用单据等。
- 肇事者赔偿的金额和范围可能受到多种因素的影响，如肇事者的经济状况、保险情况等，因此在实际操作中可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
- 如果肇事者赔偿的金额不足以覆盖全部损失，受害人仍有权要求用人单位或工伤保险机构按照工伤赔偿的标准进行补足。
法律建议：
- 在发生工伤事故后，应尽快向用人单位报告，并按照规定的程序申请工伤认定。
- 同时，应收集并保存好与肇事者相关的证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在需要时向肇事者主张赔偿。
- 如果与肇事者就赔偿问题无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
可能后果：
- 如果成功获得肇事者的赔偿，将有助于弥补因工伤造成的经济损失，提高生活质量。
- 如果未能获得肇事者的赔偿或赔偿金额不足，仍可通过工伤赔偿来获得一定的经济保障。但需要注意的是，工伤赔偿和肇事者赔偿可能存在一定的重叠部分，因此在计算赔偿金额时应避免重复计算。
如有更多关于工伤鉴定和赔偿的法律问题，可以直接向我咨询。