用人单位在支付工伤赔偿后，确实有权向交通肇事者（即致害人）进行追偿。这一权利主要基于民事侵权责任的法律关系，与工伤保险赔偿并行不悖。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与追偿条件
法律依据：
- 《中华人民共和国社会保险法》第四十二条：由于第三人的原因造成工伤，第三人不支付工伤医疗费用或者无法确定第三人的，由工伤保险基金先行支付。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。虽然该条款直接规定的是工伤保险基金的追偿权，但用人单位在垫付工伤待遇后，其法律地位与工伤保险基金类似，可以类推适用该原则。
- 最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条：雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。
追偿条件：
- 工伤是由第三人的原因（如交通肇事）造成的。
- 用人单位已经支付了工伤待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
- 第三人有能力支付但未支付，或无法确定第三人（在此情况下，若后续能确定第三人，仍可行使追偿权）。
二、追偿程序与注意事项
追偿程序：
- 收集证据：用人单位在支付工伤待遇后，应收集并保存相关证据，如工伤认定决定书、医疗费用发票、赔偿协议等，以证明工伤事实、赔偿金额及第三人的责任。
- 发出追偿通知：向致害人发出追偿通知，要求其支付相应的赔偿款项。通知中应明确赔偿金额、赔偿项目及支付期限等。
- 提起诉讼：若致害人拒绝支付或无法联系，用人单位可以通过民事诉讼途径向法院提起诉讼，要求致害人承担赔偿责任。诉讼中需提供充分的证据支持追偿主张。
注意事项：
- 诉讼时效：追偿权的行使应在法律规定的诉讼时效内进行，以免丧失胜诉权。
- 保护劳动者权益：用人单位在追偿过程中应注意保护劳动者的合法权益，避免因其追偿行为给劳动者带来不必要的困扰或损失。例如，不得因追偿而减少或停止支付劳动者应享有的工伤保险待遇。
- 避免重复赔偿：若劳动者已经从第三人处获得了部分或全部赔偿，用人单位在追偿时应相应扣除这部分赔偿金额，以避免重复赔偿。
三、实际案例与操作建议
在实际操作中，用人单位可以遵循以下步骤进行追偿：
- 确认工伤与责任：首先确认员工的工伤是由交通肇事者造成的，并获取交通事故责任认定书等证据。
- 支付工伤待遇：按照工伤保险条例的规定，及时支付员工的工伤待遇。
- 协商与追偿：尝试与交通肇事者进行协商，要求其支付赔偿款项。若协商无果，则准备提起诉讼。
- 提起诉讼与执行：向法院提起诉讼，并提交相关证据。若法院判决支持用人单位的追偿请求，则申请强制执行以获取赔偿。
总结来说，用人单位在支付工伤赔偿后，有权向交通肇事者进行追偿。这一权利基于民事侵权责任的法律关系，并受到相关法律法规的保护。在追偿过程中，用人单位应收集并保存相关证据，遵循法律程序，并注意保护劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。