发生工伤后，您确实有权在特定情况下要求单位进行其他赔偿，这是合法的。具体能否要求单位赔偿以及赔偿的范围，取决于多个因素，以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤保险基金已足额赔付，但单位存在未履行义务的情况
停工留薪期工资福利待遇：
- 在您因工伤需要暂停工作接受治疗期间，单位应按月支付您原工资福利待遇不变。若单位未按规定支付，您有权要求单位补足这部分工资。
五级、六级伤残职工的伤残津贴：
- 对于保留与用人单位劳动关系，但难以安排工作的五级、六级伤残职工，单位应按月发给伤残津贴。若单位未依法支付，您可要求单位赔偿。
一次性伤残就业补助金：
- 若您因工伤致残被鉴定为五级至十级伤残，且劳动合同期满终止或您本人提出解除劳动合同，单位应支付一次性伤残就业补助金。若单位未支付，您可向单位主张。
未安排劳动能力鉴定等造成损失：
- 若单位未按规定安排您进行劳动能力鉴定等，给您造成损失的，也应承担赔偿责任。
单位存在过错：
- 如单位未提供必要的劳动保护导致工伤发生，而工伤保险待遇不足以弥补您全部损失的，您还可就差额部分要求单位赔偿。
二、单位未依法缴纳工伤保险的情况
- 若用人单位未依法为您缴纳工伤保险费，导致您无法从工伤保险基金获得赔付，那么单位需要承担全部的工伤赔偿责任。这包括但不限于医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等。此外，单位还将面临社会保险行政部门的责令限期参加、补缴保险费及罚款等处罚。
三、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 协商解决：首先，您可以尝试与单位进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助。
- 劳动仲裁或诉讼：最后，若通过上述途径仍无法解决问题，您可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。
注意事项：
- 在索赔过程中，您应保留好相关证据，如工伤认定书、医疗费用票据、工资条等，以证明自己的主张。
- 同时，了解并熟悉《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，以便更好地维护自己的权益。
总结与建议：发生工伤后，您是否有权要求单位其他赔偿，关键在于单位是否已足额履行其法定义务、是否存在过错或未缴纳工伤保险等情形。若存在上述可要求赔偿的情形，建议您与单位进行友好协商，必要时可寻求法律援助或提起民事诉讼以维护自身权益。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。