工伤赔偿后，根据具体情况，工伤职工仍有可能要求单位承担相应的赔偿责任。关键在于单位是否已足额履行其法定义务，以及是否存在过错或未缴纳工伤保险等情形。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤保险基金支付项目与单位责任
工伤保险基金已足额赔付的情况：
- 如果工伤职工依法享受了工伤保险待遇，且工伤保险基金已按照规定支付了各项赔偿项目（如医疗费用、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等），单位通常不需要就这些项目再次赔偿。
单位仍需承担赔偿责任的情形：
- 停工留薪期工资福利待遇：职工因工伤需要暂停工作接受治疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。若单位未按规定支付，工伤职工有权要求单位补足。
- 五级、六级伤残职工的伤残津贴：对于保留与用人单位劳动关系，但难以安排工作的五级、六级伤残职工，用人单位应按月发给伤残津贴，并缴纳应缴纳的各项社会保险费。若单位未依法支付，职工可要求单位赔偿。
- 一次性伤残就业补助金：职工因工伤致残被鉴定为五级至十级伤残，且劳动合同期满终止或职工本人提出解除劳动合同的，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。若单位未支付，工伤职工可向单位主张。
- 未安排劳动能力鉴定等造成损失：若单位未按规定安排职工进行劳动能力鉴定等，给职工造成损失的，也应承担赔偿责任。
- 单位存在过错：如未提供必要的劳动保护导致工伤发生，而工伤保险待遇不足以弥补职工全部损失的，职工还可就差额部分要求单位赔偿。
二、未缴纳工伤保险的情况
- 若用人单位未依法缴纳工伤保险费，导致职工无法从工伤保险基金获得赔付，单位需要承担全部的工伤赔偿责任。此外，用人单位还将面临社会保险行政部门的责令限期参加、补缴保险费及罚款等处罚。
三、特殊情况下的赔偿请求
未足额赔偿：
- 如果用人单位没有依法足额缴纳工伤保险费，导致劳动者获得的工伤保险待遇低于按照实际工资应得的标准，劳动者可以要求用人单位补足差额部分。例如，单位申报的缴费工资低于劳动者实际工资，导致一次性伤残补助金减少，劳动者有权要求单位赔偿差额。
新产生的合理费用：
- 工伤复发：如果工伤职工工伤复发并需要治疗，按照《工伤保险条例》规定享受相关待遇。若复发产生新的费用且单位此前已完成工伤赔偿，单位仍需按规定承担相应责任。
- 后续康复费用：工伤职工因康复需要产生的合理康复费用，若之前的赔偿中未涵盖，单位应当承担。
- 劳动能力复查鉴定后伤残等级发生变化：若复查鉴定后伤残等级升高，导致工伤待遇标准提高，劳动者可以要求单位补足增加部分的赔偿。
单位存在过错导致工伤：
- 如果工伤事故的发生是由于单位的过错或疏忽导致的，如未提供必要的劳动保护、违反安全生产规定等，劳动者除了可以获得工伤保险赔偿外，还可以基于侵权责任向单位主张额外的赔偿。
四、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 协商解决：首先尝试与单位协商解决。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动仲裁或诉讼：最后，可通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。
注意事项：
- 工伤职工在索赔过程中应保留相关证据，如工伤认定书、医疗费用票据、工资条等，以证明自己的主张。
- 了解并熟悉《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，以便更好地维护自己的权益。
总结与建议：工伤赔偿后能否要求单位赔偿需根据具体情况判断。若存在单位未足额赔偿、新产生的合理费用或单位存在过错等情形，工伤职工仍有权要求单位进行相应赔偿。在处理此类问题时，建议工伤职工首先明确自身权益和单位责任，与单位进行友好协商，必要时可寻求法律援助或提起民事诉讼以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。