工伤鉴定完成后，劳动者确实有权向单位申请相关的工伤赔偿。具体来说，根据单位是否为劳动者缴纳了工伤保险，赔偿流程和责任承担会有所不同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、已缴纳工伤保险的情形
单位承担部分费用：
- 工伤鉴定确定伤残等级后，职工可以直接向单位提出赔偿申请。
- 单位应支付的费用包括停工留薪期内的工资福利待遇（原工资福利不变，按月支付）、五级至六级伤残职工的伤残津贴（难以安排工作时）及解除或终止劳动关系时的一次性伤残就业补助金等。
工伤保险基金承担部分费用：
- 包括治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、统筹地区外就医的交通食宿费、一次性伤残补助金及一至四级伤残职工的伤残津贴等。
- 这些费用由用人单位或工伤职工及其近亲属向社会保险经办机构申请待遇审核拨付，单位应协助办理相关手续并转交款项。
二、未缴纳工伤保险的情形
- 若单位未为职工缴纳工伤保险，则原本应由工伤保险基金支付的费用也全部由单位承担。
- 职工可依据工伤认定决定书和劳动能力鉴定结论，要求单位按《工伤保险条例》规定赔偿。
- 若单位拒绝赔偿，职工可采取以下措施维权：
- 协商解决：与单位或其近亲属协商，要求支付赔偿。
- 劳动仲裁：协商不成时，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼程序：对仲裁结果不满，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
三、申请赔偿时的注意事项
准备充分材料：
- 无论何种情形，申请赔偿时均需准备工伤认定决定书、劳动能力鉴定书、医疗费用发票、病历资料等相关材料。
- 这些材料是申请赔偿的重要依据，务必确保真实、完整。
全面了解权益：
- 工伤赔偿不仅限于医疗费用，还包括康复费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金、伤残津贴等多个方面。
- 职工应全面了解自己的权益，确保得到充分赔偿。
及时咨询与行动：
- 在整个过程中，如遇困难或疑问，应及时向我咨询以获取帮助和支持。
- 同时，要关注赔偿申请的时效性，避免错过申请期限。
举例说明：假设某职工在工作中受伤，经工伤鉴定为十级伤残，且单位已为其缴纳了工伤保险。那么，该职工可以向单位申请停工留薪期内的工资福利待遇和一次性伤残就业补助金，同时向社会保险经办机构申请治疗工伤的医疗费用、一次性伤残补助金等费用的报销。如果单位未为其缴纳工伤保险，则所有费用均由单位承担。
总结与建议：工伤鉴定完成后，劳动者应根据是否缴纳工伤保险的不同情况，按照相应流程向单位申请工伤赔偿。同时，要准备充分的材料、全面了解自己的权益，并在必要时及时咨询以获取专业帮助。如果你在工伤赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。