核心结论：自动离职后公司仍为你缴纳当月社保，你若不承担相关责任，需视具体情况而定，以下分情况说明：
若公司要求你承担全部或部分社保费用：
- 法律分析：根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。自动离职并不改变你与公司之间的劳动关系在离职当月的存续状态（除非公司能证明你离职时间早于社保缴纳时间且已及时办理停缴手续）。因此，在劳动关系存续期间，公司为你缴纳社保是其法定义务，你个人也应承担个人应缴部分。
- 责任承担：若公司要求你承担公司应缴部分，这是不合法的。你只需承担个人应缴的社保费用部分。若公司已为你垫付，你有义务将个人应缴部分返还给公司。
- 建议行动：与公司沟通，明确各自应承担的社保费用比例，并只支付个人应缴部分。若公司坚持要求你承担更多费用，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
若公司未要求你承担费用，但你担心未来可能有纠纷：
- 法律分析：若公司未明确要求你承担社保费用，且未从你的工资中扣除个人应缴部分，这可能构成公司对社保缴纳规定的违反（如未及时停缴或未从工资中代扣代缴）。但这并不直接导致你需要承担额外责任，除非公司后续通过法律途径追偿。
- 风险防范：为避免未来可能的纠纷，建议你主动与公司沟通，确认社保缴纳情况，并保留相关沟通记录。若公司确实存在违规行为，你可向当地社保部门或劳动监察部门举报。
- 建议行动：保持与公司沟通，了解社保缴纳详情，并确保你的权益不受侵害。若公司未从你工资中扣除个人应缴部分，且你未主动支付，未来公司若追偿，你需承担个人应缴部分及可能的滞纳金（若因你未及时支付导致）。
若你已自动离职且公司未及时办理停缴手续：
- 法律分析：公司有义务在劳动关系终止后及时办理社保停缴手续。若因公司未及时办理导致你社保账户出现异常或产生额外费用，公司应承担相应责任。
- 责任划分：你无需因公司未及时办理停缴手续而承担额外责任。但若你因此受到损失（如无法及时享受社保待遇），可要求公司赔偿。
- 建议行动：若发现公司未及时办理停缴手续，及时与公司沟通要求办理。若公司拒绝或拖延，可向当地社保部门投诉或寻求法律帮助。
总结：自动离职后，你只需承担个人应缴的社保费用部分。若公司要求你承担更多费用或存在其他违规行为，你有权拒绝并寻求法律帮助。为避免未来纠纷，建议你主动与公司沟通确认社保缴纳情况，并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。