核心结论：男职工在育儿假期间劳动合同到期，公司不续签合同的行为涉嫌违法，男职工有权要求公司续签合同或主张相应赔偿。以下从法律分析、维权途径、注意事项三个角度展开说明：

1. 法律分析

根据《劳动合同法》第四十五条及地方性法规（如《江苏省人口与计划生育条例》第二十四条），劳动合同期满，但劳动者处于法定医疗期、女职工“三期”（孕期、产期、哺乳期）或男职工护理假（育儿假）期间的，劳动合同应当顺延至相应情形消失时终止。

• 关键点：育儿假属于法律保护的特殊期间，公司不得以合同到期为由单方终止劳动关系。若公司强行不续签，属于违法解除劳动合同，需承担法律责任。
  
• 例外情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错（如严重违纪、被追究刑事责任等），公司可依法解除合同，但需提供充分证据。

2. 维权途径

若公司拒绝续签合同，男职工可通过以下步骤维护权益：

• 协商：与公司沟通，明确指出育儿假期间合同应顺延的法律条款，要求续签合同或支付赔偿金。
  
• 投诉：向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网），要求劳动部门介入调查并责令公司改正。
  
• 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张公司违法解除劳动合同的赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，即工作每满1年支付2个月工资）。
  
• 证据准备：保留劳动合同、育儿假证明（如出生证明、单位请假记录）、公司不续签的通知等材料，作为维权依据。

3. 注意事项

• 时效性：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权益被侵害之日起计算，需及时行动。
  
• 地区差异：部分省份对育儿假的天数、待遇有具体规定（如广东规定10天育儿假），需结合当地政策主张权益。
  
• 合同顺延后的处理：育儿假结束后，若公司仍不续签合同，需按《劳动合同法》第四十六条支付经济补偿金（工作每满1年支付1个月工资）。

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