结论前置：员工在公司工作六年，无缘无故被开除，根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当支付经济补偿，具体数额需根据员工的月工资和当地上年度职工月平均工资来确定，经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年）。在此情况下，员工至少可获得6个月工资的经济补偿，若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算且最高不超过十二年对应的月数。
详细分析：
经济补偿的法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。”
工作年限与经济补偿的关系：
- 员工在公司工作六年，因此，按照法律规定，公司应当支付6个月工资作为经济补偿的基础数额。
月工资的确定：
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿将按照当地上年度职工月平均工资的三倍来计算，且补偿年限最高不超过十二年。
具体计算：
- 假设员工的月工资为W，当地上年度职工月平均工资为M。
- 如果W ≤ 3M，则经济补偿 = 6 × W。
- 如果W > 3M，则经济补偿 = min(12 × 3M, 6 × W（但实际按3M算且年限不超12年）)，在此情况下，由于工作年限为6年，未超过12年，所以经济补偿 = 6 × 3M（但需注意，这是基于W > 3M的假设，实际支付时不会超过按实际月工资W计算且年限不超12年的总额，但在此简化计算中，我们直接按上限3M来计算以说明情况）。实际上，更准确的表述是，经济补偿为6个月工资，若月工资高于3M，则按3M计算每月补偿额，即总补偿为6*3M（且此情况下总补偿不会因工作年限超过而增加，因为已按最高标准3M计算且年限未超12年）。
额外建议：
- 员工在要求经济补偿时，应确保自己的月工资计算准确，包括基本工资、奖金、津贴等所有收入。
- 如果公司拒绝支付经济补偿，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，员工应保留好与公司的劳动合同、工资单、开除通知等相关证据，以便在需要时提供证明。
示例说明：
假设某员工在公司工作六年，月工资为10000元，当地上年度职工月平均工资为3000元。由于10000元 > 3 × 3000元 = 9000元，所以该员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍。因此，按照法律规定，该员工应获得的经济补偿为6个月 × 3000元/月 × 3（因为月工资高于三倍，所以按三倍计算，但此处为说明计算方式，实际直接按6个月的三倍平均工资上限算，即6*9000（若严格按法规表述，应为按3M即9000为基数算每月补偿额，共6个月））= 54000元中的按法规实际支付逻辑为6个月的三倍平均工资补偿，即直接表述为可获6个月工资补偿（按最高不超三倍平均工资算），具体数额为基于其实际工资情况按法规确定的补偿额，此处简化理解为至少按6年算且月补偿不超3M，故示例中若严格计算“可主张的补偿计算基础”为6*9000=54000元（实际为按法规确定的补偿方式得出的结果，即月工资高时按3M为基数算每月补偿）。若员工月工资为8000元，则经济补偿为6个月 × 8000元/月 = 48000元。
最后，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。