结论：合同到期后，若劳动者已达到退休年龄，用人单位延迟几个月不签合同，一般不构成违法；但若劳动者未达到退休年龄，用人单位在合同到期后延迟不签，则可能构成违法，需承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动者已达到退休年龄的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。这意味着，一旦劳动者达到退休年龄，其与用人单位之间的劳动合同关系即自动终止，无需再签订新的劳动合同。
法律后果：
- 在此情况下，用人单位延迟几个月不签合同，并不构成违法。因为劳动合同已经因劳动者达到退休年龄而终止，双方无需再签订新的合同。
- 但如果用人单位继续留用劳动者，且双方未就新的劳动关系达成一致，那么双方之间可能形成的是劳务关系，而非劳动关系。此时，双方的权利义务应通过劳务合同或其他协议来明确。
二、劳动者未达到退休年龄的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
- 同时，该法第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
法律后果：
- 如果劳动者未达到退休年龄，且合同到期后用人单位延迟几个月不签合同，那么用人单位的行为可能构成违法。
- 根据法律规定，用人单位应在合同到期后一个月内与劳动者续签劳动合同。如果超过一个月仍未续签，用人单位需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
- 如果延迟不签合同的时间超过一年，那么根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
三、建议与注意事项
对于劳动者：
- 如果合同到期后用人单位未及时续签，且您未达到退休年龄，您可以与用人单位沟通协商，要求续签劳动合同或支付双倍工资。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 在合同到期前，用人单位应提前与劳动者沟通续签事宜，避免延迟不签导致的法律风险。
- 如果劳动者已达到退休年龄，用人单位应明确双方的关系是劳务关系还是劳动关系，并签订相应的协议以明确双方的权利义务。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。