结论：员工在公司工作了6年3个月后被辞退，其赔偿问题主要取决于辞退的原因和性质。以下是几种可能的情况及相应的赔偿计算方式。
一、合法辞退（无过错性辞退）
如果员工因自身原因（如不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议）被公司合法辞退，那么公司需要支付经济补偿。
经济补偿的计算公式：
\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
其中，工作年限6年3个月，按照法律规定，应计算为6.5年；月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
具体计算：
假设员工月工资为X元，则经济补偿为：\(6.5 \times X\)元。
二、违法辞退
如果公司无正当理由辞退员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。
赔偿金的计算公式：
\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿\)
即赔偿金为经济补偿的两倍。
具体计算：
继续沿用上面的例子，假设员工月工资为X元，经济补偿为\(6.5 \times X\)元，则赔偿金为：\(2 \times 6.5 \times X = 13 \times X\)元。
三、特殊情况
员工存在过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等过错行为，公司有权辞退员工且无需支付经济补偿或赔偿金。
协商一致解除劳动合同：如果双方协商一致解除劳动合同，那么赔偿问题将按照协商的结果来处理。这种情况下，赔偿金额可能高于或低于法定标准，取决于双方的协商结果。
建议：
了解辞退原因：员工应首先了解公司辞退自己的具体原因和依据，以便判断辞退是否合法。
收集证据：如果员工认为公司辞退自己不合法，应尽快收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）以支持自己的主张。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议员工咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。我可以为你提供工伤赔偿、刑事辩护、离婚领域的专业法律咨询，如果你有相关问题，可以直接向我提问。
协商或诉讼：根据具体情况，员工可以选择与公司协商解决纠纷或向劳动仲裁机构申请仲裁、向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。