关于您提出的“遗产继承的房子可以增加名字吗”这一问题，这确实是一个涉及法律程序和实际操作细节的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则与法律依据
首先，需要明确的是，继承人必须先完成产权登记变更，即取得房产的产权后，才有权根据需要在房产证上添加名字。这一原则基于《民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，必须经依法登记才发生效力。
二、不同情形下的加名字程序
房产已完成继承过户到继承人名下
夫妻间加名：如果继承人希望将配偶的名字添加到房产证上，通常只需携带身份证、结婚证、房产证等相关证件，到当地不动产登记部门办理变更登记手续即可。这一过程相对简便，费用也较低，主要为工本费。
其他亲属或非亲属加名：若要添加除配偶外的其他人（如父母、子女或朋友）的名字，则一般需要通过赠与或买卖的方式进行。赠与需签订赠与合同，并缴纳契税等税费（契税税率通常为3%-5%，具体由各地规定）；买卖则需签订房屋买卖合同，按正常房屋买卖流程办理，税率根据房屋面积、是否为首套房等因素确定。
房产尚未完成继承过户
在这种情况下，首先需要按照法定继承或遗嘱继承的程序确定继承人，并办理房产过户手续。这通常需要提供被继承人的死亡证明、继承人与被继承人的亲属关系证明、房产证明等相关材料。
完成过户后，再按照上述已完成过户的情况办理加名手续。
三、特殊情形下的加名字问题
遗嘱指定多人共同继承：如果遗嘱指定多人共同继承房产，那么该房产即为多人共有。在这种情况下，加名字需要经过其他共有人的同意，并签订相关协议明确权益和责任后，再到不动产登记部门办理加名手续。
房产存在限制情形：若房产被司法机关查封、冻结，或存在抵押等他项权利且未经抵押权人同意时，是不能随意办理加名手续的。这些限制旨在保护债权人等相关方的合法权益。
四、加名字后的法律后果
一旦在房产证上添加了他人名字，该房产即变为共有房产。未来若需出售房产，所有共有人均享有相应的份额和权益。
五、操作建议
鉴于遗产继承房产加名的复杂性及地区差异，我建议您在实际操作前咨询专业律师或当地的不动产登记机构。他们可以提供具体的法律规定、操作步骤和要求，确保您操作的合法性和有效性。
综上所述，遗产继承的房子在办理继承过户后，通常是可以根据需要添加名字的。但具体程序和所需材料会根据加名对象及继承方式的不同而有所差异。在办理过程中，请务必确保产权清晰、材料齐全，并咨询专业人士以规避潜在的法律风险。