结论：遗产继承的房子可以重新加父母名字，但这一过程涉及多个法律步骤和考量因素，包括产权变更登记、税费缴纳以及可能涉及的继承权确认等。
详细分析：
产权变更登记：
- 在遗产继承完成后，房屋的所有权已经转移至继承人名下。若要将父母的名字加到房产证上，实际上是一个产权变更登记的过程，即从单一继承人名下变更为继承人（或继承人及其配偶）与父母共同共有或按份共有。
- 根据《不动产登记暂行条例》及相关规定，产权变更登记需要提交一系列材料，包括但不限于房产证、身份证、继承权证明文件（如遗嘱、公证书等）、以及变更登记申请书等。
税费缴纳：
- 产权变更登记过程中，可能涉及税费缴纳，如契税、个人所得税等。具体税费标准因地区而异，且可能根据房屋价值、继承方式等因素有所不同。
- 例如，如果房屋是通过遗嘱继承且符合免税条件，可能免征契税；但如果通过买卖或其他方式过户，则可能需要缴纳契税。
继承权确认：
- 在进行产权变更登记前，应确保继承权已经明确且无争议。如果存在多个继承人，且对遗产分配有异议，可能需要先通过法律途径解决继承权纠纷。
- 继承权确认可以通过遗嘱公证、法院判决或调解书等方式进行。
实际操作建议：
- 咨询专业机构：在进行产权变更登记前，建议咨询当地的不动产登记中心或税务局，了解具体的税费标准和办理流程。
- 准备齐全材料：根据当地要求，准备齐全变更登记所需的材料，如房产证、身份证、继承权证明文件等。
- 考虑家庭关系：在决定加父母名字前，应充分考虑家庭关系、财产分配意愿等因素，避免未来可能出现的纠纷。
特殊情况考量：
- 如果房屋是通过遗嘱继承且遗嘱中明确指定了房屋的分配方式，那么在进行产权变更登记时，应严格按照遗嘱执行。
- 如果房屋是通过法定继承方式继承，且存在多个继承人，那么在进行产权变更登记前，应确保所有继承人都同意并签署相关文件。
法律后果提示：
- 如果未按照法律规定进行产权变更登记，可能导致房屋产权不清晰，未来在出售、抵押或继承时可能面临法律纠纷。
- 如果在产权变更登记过程中隐瞒重要事实或提供虚假材料，可能面临法律责任。
总结与建议：
遗产继承的房子可以重新加父母名字，但这一过程需要遵循相关法律法规和程序要求。建议在进行产权变更登记前，咨询专业机构或律师，了解具体的税费标准、办理流程和法律风险，并准备齐全相关材料。同时，应充分考虑家庭关系和财产分配意愿，避免未来可能出现的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。