结论前置：儿子在未经父母同意或未获得相应授权的情况下，通常不可以擅自重建父母的房产。

详细分析：

1. 产权归属：

   • 房产证是房屋产权的法定证明，上面登记的所有权人即法律上的产权人。
   • 若房产证上登记的是父母的名字，那么父母就是该房产的合法所有权人。

2. 重建房屋的法律要求：

   • 重建房屋属于对房产的重大改造，通常需要产权人的同意或授权。
   • 在没有产权人同意或授权的情况下，任何对房产的改造都可能构成侵权行为，甚至可能触犯刑法中的故意毁坏财物罪。

3. 可能的例外情况：

   • 如果儿子得到了父母的明确同意或授权，那么他可以按照父母的意愿重建房屋。
   • 如果儿子是父母的法定代理人（如父母因故无法行使权利时），在符合法律规定的情况下，他可能有权代表父母做出重建房屋的决定。

4. 法律建议：

   • 在考虑重建房屋之前，儿子应与父母充分沟通，并确保获得他们的明确同意或授权。
   • 如果涉及复杂的法律问题或产权争议，建议咨询专业律师以获取更详细的法律意见。

综上所述，儿子在未经父母同意或未获得相应授权的情况下，通常不可以擅自重建父母的房产。这是基于产权归属和重建房屋法律要求的考虑。如果儿子有重建房屋的意向，应与父母充分沟通并确保获得他们的同意或授权。