结论：实习期受伤且未开工伤证明的情况下，回家休养是否有病假工资，需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤、单位是否认可工伤以及单位规章制度等因素。以下从不同角度进行分析：
一、构成工伤的情况
工伤认定与待遇：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。实习期员工若符合这一条件，且单位依法为其缴纳了工伤保险，那么在工伤认定后，员工应享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资等。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，如果实习期员工受伤被认定为工伤，且处于停工留薪期内，那么单位应支付其病假工资，标准通常为受伤前的月工资水平。
未及时认定工伤的影响：
- 如果实习期员工受伤后未及时申请工伤认定，但后续通过法律途径被确认为工伤，那么其仍应享受工伤保险待遇，包括停工留薪期工资。但需注意，工伤认定的时效性，一般应在受伤之日起一年内提出申请。
二、不构成工伤或单位未认可工伤的情况
单位规章制度：
- 如果实习期员工受伤不构成工伤，或者单位未认可其工伤身份，那么员工是否有病假工资将取决于单位的规章制度。一些单位可能规定，非工伤员工在病假期间享受一定比例的工资待遇，而另一些单位则可能不提供病假工资。
协商与沟通：
- 在这种情况下，实习期员工应与单位进行积极沟通，了解单位对于病假工资的具体规定。如果单位规章制度中未明确规定，或者规定不合理，员工可以尝试与单位协商，争取合理的病假工资待遇。
法律途径：
- 如果协商无果，实习期员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供相关证据证明自己的受伤情况、与单位的关系以及应享受的病假工资待遇等。
三、特殊情况与建议
实习协议与劳动合同的区别：
- 实习期员工与单位之间通常签订的是实习协议而非劳动合同。实习协议在法律性质上可能更接近于民事合同，而非劳动合同。因此，在处理实习期员工受伤及病假工资问题时，需要特别注意实习协议的具体内容以及相关法律法规的适用。
建议与注意事项：
- 实习期员工在受伤后应及时向单位报告，并保留好相关证据（如医疗记录、事故现场照片等）。
- 尽快申请工伤认定，以确保自己的权益得到保障。
- 在与单位沟通或协商时，保持冷静和理性，尽量通过友好方式解决问题。
- 如果必要，及时寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和支持。
总结来说，实习期受伤且未开工伤证明的情况下，回家休养是否有病假工资取决于多种因素。如果构成工伤且单位认可，那么员工应享受停工留薪期工资；如果不构成工伤或单位未认可，那么员工是否有病假工资将取决于单位的规章制度以及双方的协商结果。在任何情况下，实习期员工都应积极维护自己的权益，并在必要时寻求法律援助。