结论：在工伤期间，劳动者在家养伤时被公司解除劳动关系，公司的这一行为通常是违法的，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付相应的赔偿。
法律背景与解释：
工伤期间的劳动者权益：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律法规，劳动者在工伤期间享有停工留薪的待遇，即在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 工伤期间，劳动者有权接受医疗救治和康复，用人单位不得因此解除劳动合同。
公司解除劳动关系的合法性分析：
- 一般情况下，公司在劳动者工伤期间解除劳动关系是违法的，除非劳动者存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定解除情形。
- 若公司无正当理由解除工伤期间的劳动者，将构成违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
劳动者的救济途径：
- 继续履行劳动合同：劳动者可以要求公司继续履行原劳动合同，恢复劳动关系，并补发工伤期间的工资及福利待遇。
- 支付赔偿金：若劳动者不愿继续履行劳动合同或劳动合同已不能继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准根据劳动者在公司的工作年限和月工资确定。
具体建议：
- 收集证据：劳动者应收集与工伤相关的医疗证明、劳动合同、工资单等证据，以证明自己的工伤事实和与公司之间的劳动关系。
- 与公司协商：在掌握充分证据的基础上，劳动者可以与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
可能法律后果：
- 若公司被认定违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律责任。
- 劳动者若因公司违法解除劳动合同而遭受其他损失（如精神损害等），还可以要求公司承担相应的赔偿责任。
举例说明：
假设劳动者张某在公司工作期间发生工伤，需要在家养伤。在养伤期间，公司未经张某同意擅自解除了劳动合同。张某可以收集工伤医疗证明、劳动合同等证据，与公司协商要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。若协商无果，张某可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金并恢复劳动关系。若对仲裁结果不服，张某还可以向人民法院提起诉讼。
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