结论：合同到期没续签但一直上班超过两个月后提离职，您是有可能索要赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据实际情况来确定。
分析说明：
合同到期未续签的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，双方之间形成的是事实劳动关系。
- 在这种情况下，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
您提离职后的赔偿问题：
- 双倍工资赔偿：由于合同到期后未续签，且您已经继续工作超过两个月，根据法律规定，您有权要求用人单位支付这期间的双倍工资（扣除已支付的部分）。具体计算方式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订书面劳动合同的月数（最多不超过11个月）。但在此案例中，由于您只工作了超过两个月，所以最多只能主张两个月的双倍工资差额（扣除已支付的一个月工资）。
- 经济补偿：如果您提离职是因为用人单位存在违法行为（如未支付劳动报酬、未提供劳动条件等），或者双方协商一致离职，您还有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。但在此案例中，由于您是主动提离职，且未提及用人单位存在违法行为，所以一般情况下可能无法获得经济补偿，除非能证明离职与用人单位的违法行为有关。
- 其他赔偿：如果用人单位在合同到期未续签期间存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），您还可以根据实际情况要求用人单位支付相应的赔偿。
实际操作建议：
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据来证明您与用人单位之间存在事实劳动关系，以及用人单位未与您续签劳动合同的事实。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 与用人单位协商：在收集到足够证据后，您可以先与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资差额和其他可能的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
特殊场景：
- 如果用人单位在合同到期后明确表示不再续签劳动合同，但您仍然继续工作，这种情况下用人单位可能需要承担更大的法律责任。因为用人单位已经明确表达了不再续签的意愿，但仍然允许您继续工作，这可能被视为对原劳动合同的默认延续或新的雇佣关系的建立。在这种情况下，您提离职后要求赔偿的依据可能更加充分。
行动建议：
- 鉴于您的情况可能涉及复杂的法律问题，建议您在采取任何行动前先咨询专业律师（即我本人，姜月律师，专注于劳动仲裁等领域）的意见。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
- 同时，您也可以开始收集相关证据材料，为可能的法律程序做好准备。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。