结论前置：在劳动合同到期后，若劳动者继续在原用人单位工作而未续签书面劳动合同，劳动者在符合条件下可以要求用人单位支付双倍工资赔偿，最多可主张11个月；若超过一年未续签，则视为订立无固定期限劳动合同，并享有相应权益；特定情形下，劳动者还有权要求经济补偿金或违法解除劳动合同赔偿金。

一、双倍工资赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 适用条件：

   • 劳动合同到期后，若用人单位未在一个月内与劳动者续签书面劳动合同，且劳动者继续在用人单位工作，则从第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最长期限为11个月。

3. 实例说明：

   • 假设小张的劳动合同在2024年1月1日到期，之后他继续在公司工作但未续签合同。从2024年2月1日起，小张有权要求公司支付双倍工资，直至2024年12月31日（若公司仍未续签）。若小张月工资为5000元，则公司需额外支付小张11个月的工资，即55000元作为双倍工资赔偿。

二、无固定期限劳动合同及权益

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

2. 权益保障：

   • 若劳动合同到期后，劳动者继续工作且用人单位超过一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者虽然无法再主张双倍工资赔偿，但获得了无固定期限劳动合同的保障，用人单位不能随意解除劳动合同，除非符合法定解除情形。

三、经济补偿金及违法解除劳动合同赔偿金

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，若用人单位在劳动合同期满后，明确表示不续签或降低原劳动合同约定条件导致劳动者不同意续签而终止劳动关系的，用人单位需支付经济补偿金。
   • 计算方法：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 实例说明：若劳动者工作3年零7个月，月工资为4000元，则经济补偿金为4×4000 = 16000元。

2. 违法解除劳动合同赔偿金：

   • 适用条件：如果用人单位在劳动合同期满后，无正当理由单方面违法解除劳动关系，劳动者可主张违法解除劳动合同赔偿金。
   • 计算方法：经济补偿标准的二倍。即按照经济补偿金的计算方法确定经济补偿标准后，再乘以2即为违法解除劳动合同赔偿金。
   • 实例说明：若经济补偿金为10000元，则违法解除劳动合同赔偿金为20000元。

四、维权建议

1. 保留证据：

   • 劳动者要注意收集和保存相关证据，如考勤记录、工资条、工作证、同事证言等，这些证据可以证明劳动者在劳动合同期满后仍在用人单位工作的事实以及相关的工作情况。

2. 积极协商：

   • 发现用人单位未及时续签劳动合同后，劳动者可以先尝试与用人单位进行友好协商，要求其尽快签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。通过协商解决问题，既能维护自己的权益，也有利于保持与用人单位的良好关系。

3. 申请仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或根据仲裁结果提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼时，要提交详细的申请书或起诉状，说明自己的诉求和相关事实依据，并提供收集到的证据材料。

作为陈俊山律师，我建议你根据自己的实际情况，结合上述分析，判断自己是否符合主张赔偿的条件，并采取相应的维权措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。