1. 核心结论：签了三次三年合同到期后，单位是否赔偿以及赔偿方式，关键取决于单位是否续签合同以及不续签的原因。
2. 具体情况分析：
   • 单位不续签合同：
     • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
     • 赔偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您已经签了三次三年合同，即工作了九年，那么单位应向您支付九个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝：
     • 结果：在这种情况下，单位不需要向您支付经济补偿。因为单位已经提供了维持或者提高原劳动合同约定条件的续签机会，是您自己选择不续签，所以单位无需承担赔偿责任。
   • 劳动者提出续签无固定期限合同，单位拒绝：
     • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，属于违法解除劳动合同。
     • 赔偿标准：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。也就是您原本应得九个月工资的经济补偿，单位需要支付十八个月工资的赔偿金。

如果您在合同到期后遇到相关赔偿问题，或者还有其他疑问，都可以直接向我咨询。