根据《劳动合同法》规定，单位与您签订两次固定期限劳动合同后，若合同到期单位不续签或降低条件导致您不续签，您有权主张经济补偿；若您提出续签无固定期限合同而单位拒绝，则可能涉及违法终止的赔偿金。具体分析如下：

1. 经济补偿的适用情形及计算方式
   若劳动合同到期后，单位明确表示不续签，或单位降低原劳动合同条件（如薪资、岗位等）导致您不愿续签，单位需向您支付经济补偿。计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。您已工作6年，可主张6个月工资的经济补偿。
   注：月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入，但需以当地社平工资3倍为上限（若您的工资未超该标准则无需考虑）。

2. 违法终止劳动合同的赔偿金情形
   根据《劳动合同法》第14条，连续订立两次固定期限劳动合同后，若您提出续签无固定期限劳动合同，单位无权拒绝（除非您存在严重违纪等法定情形）。若单位拒绝续签或以到期为由终止合同，属于违法终止，您可主张赔偿金，标准为经济补偿的2倍，即12个月工资。
   关键点：您需主动提出续签无固定期限合同，并保留书面证据（如邮件、录音等），否则可能被认定为双方协商一致终止，仅适用经济补偿。

3. 实务操作建议

   • 步骤1：与单位沟通，明确其是否同意续签及续签类型（固定期限/无固定期限）；
     
   • 步骤2：若单位拒绝续签或降低条件，要求出具书面终止通知；
     
   • 步骤3：收集劳动合同、工资流水、工作年限证明等材料；
     
   • 步骤4：向当地劳动仲裁委申请仲裁，主张经济补偿或赔偿金（根据单位行为选择）。
     

温馨提示：若单位未提前30日通知终止合同，您还可额外主张1个月工资作为代通知金（仅适用于特定情形，需结合具体案情判断）。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。