在公开场合无端侮辱诽谤他人并引发打架的情况下，主要责任的承担需根据具体情况分析，但通常侮辱诽谤的挑起者可能承担主要责任，打架的参与者也可能根据过错程度承担相应责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、侮辱诽谤行为的法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侮辱、诽谤他人属于侵犯人格权的行为，受害者有权要求侵权者承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
- 在公开场合无端侮辱诽谤他人，若造成受害者社会评价降低、精神损害等后果，侵权者需承担相应的民事赔偿责任。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 若侮辱诽谤行为在公开场合发生，且情节严重，可能构成对公共秩序的扰乱，侵权者可能面临行政处罚。
二、打架行为的法律责任
民事责任：
- 打架行为若造成他人人身损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若打架行为由侮辱诽谤行为引发，且打架者存在过错，则打架者也可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
行政责任或刑事责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若打架行为造成他人轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人需承担刑事责任，面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
三、主要责任的承担
侮辱诽谤的挑起者：
- 在公开场合无端侮辱诽谤他人，是引发打架行为的直接原因，挑起者通常需承担主要责任。
- 挑起者不仅需承担侮辱诽谤行为的法律责任，还可能因打架行为的后果而承担相应的民事或行政、刑事责任。
打架的参与者：
- 打架的参与者若存在过错，如主动攻击、防卫过当等，也需根据过错程度承担相应的责任。
- 若打架行为由侮辱诽谤行为引发，但打架者并未直接参与侮辱诽谤，其责任可能相对较轻，但仍需根据具体情况判断。
四、特殊情况考虑
- 防卫行为：若受害者在遭受侮辱诽谤后，为保护自己或他人的人身安全而采取防卫行为，且防卫行为未超过必要限度，则可能不承担或减轻责任。
- 多人参与：若打架行为涉及多人参与，需根据各参与者的过错程度、行为性质等因素综合判断责任承担。
建议：在遇到此类情况时，建议受害者及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。同时，也建议各方保持冷静，通过合法途径解决纠纷，避免事态进一步恶化。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。