在公共场所无凭无据无端持续侮辱诽谤另一方且拒不停止，进而引起冲突的情况下，主要责任的承担需根据双方行为的具体情况及过错程度来判定，但通常侮辱诽谤方会承担主要责任。以下从不同角度进行分析：
一、侮辱诽谤方的责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。侮辱、诽谤行为明显侵犯了他人的人格权，包括名誉权、荣誉权等。
- 侮辱诽谤方在公共场所无凭无据地持续对另一方进行侮辱诽谤，且拒不停止，这种行为不仅违反了社会公德，也构成了对他人人格权的严重侵害。因此，侮辱诽谤方应当承担主要的侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
治安管理处罚或刑事责任：
- 如果侮辱诽谤行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临行政处罚或刑事处罚。例如，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，可能构成侮辱罪或诽谤罪，依法应追究刑事责任。
二、被侮辱诽谤方的责任
自我保护与合理反应：
- 被侮辱诽谤方在面对不法侵害时，有权进行自我保护，包括采取合理的防卫措施。然而，这种防卫措施应当是适度的，不能超过必要的限度。
- 如果被侮辱诽谤方在冲突中采取了过激行为，如动手打人等，那么其也可能需要承担一定的责任，具体取决于其行为的性质和后果。
避免冲突升级的责任：
- 被侮辱诽谤方在面对持续侮辱诽谤时，应尽量保持冷静，避免冲突升级。如果可能的话，可以寻求第三方（如公共场所的管理人员、警察等）的帮助来制止侮辱诽谤行为。
三、责任划分的具体考量因素
双方行为的性质和后果：
- 在划分责任时，需要综合考虑双方行为的性质、后果以及过错程度。侮辱诽谤方的行为明显具有恶意和过错，而被侮辱诽谤方的反应则可能因情况而异。
证据的收集和提供：
- 在冲突发生后，双方都应积极收集和提供证据，以证明自己的主张。例如，侮辱诽谤方可能无法提供其行为的合理依据，而被侮辱诽谤方则可以提供证人证言、视频监控等证据来证明自己的清白和遭受的损害。
四、建议
对于侮辱诽谤方：
- 应立即停止侮辱诽谤行为，并向被侮辱诽谤方赔礼道歉、消除影响、恢复名誉。如果造成损失，还应依法赔偿。
- 如果行为情节严重，可能面临治安管理处罚或刑事处罚，应主动配合相关部门的调查和处理。
对于被侮辱诽谤方：
- 在面对侮辱诽谤时，应保持冷静，避免冲突升级。可以寻求第三方帮助来制止侮辱诽谤行为。
- 如果遭受了实际损害，可以依法向侮辱诽谤方主张权利，包括要求赔偿损失等。
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