在公共场所无端使用侮辱性语言持续辱骂诽谤，且态度强硬引起冲突的情况下，主要责任的承担需根据双方的具体行为及过错程度来判断，但通常辱骂诽谤方会承担较大责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、辱骂诽谤方的责任
人格权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。辱骂诽谤方在公共场所无端使用侮辱性语言，持续辱骂诽谤他人，明显侵犯了对方的名誉权，应当承担侵权责任。
- 侵权责任可能包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。若造成严重精神损害，被侵权方还有权请求精神损害赔偿。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 辱骂诽谤方可能因其在公共场所的恶劣行为而受到治安管理处罚。
刑事责任（如构成犯罪）：
- 若辱骂诽谤行为情节严重，构成侮辱罪或诽谤罪的，辱骂诽谤方还可能承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
二、被辱骂诽谤方的可能责任
自我防卫与反击的界限：
- 被辱骂诽谤方在遭受不法侵害时，有权进行自我防卫。但防卫行为必须适度，不得超过必要限度造成不必要的损害。若被辱骂诽谤方在反击过程中采取过激行为，如使用暴力或进行报复性辱骂等，则可能因防卫过当或构成新的违法行为而承担相应责任。
冲突升级的责任：
- 若被辱骂诽谤方在冲突中未能保持冷静，采取挑衅、激化矛盾等行为导致冲突升级，则可能因自身过错而承担一定责任。但这种责任通常较轻，且主要针对冲突升级部分的行为。
三、综合判断与建议
- 主要责任通常在于辱骂诽谤方：在大多数情况下，辱骂诽谤方因其无端使用侮辱性语言、持续辱骂诽谤他人且态度强硬的行为而承担主要责任。
- 被辱骂诽谤方应保持冷静：面对辱骂诽谤时，被辱骂诽谤方应尽量保持冷静，避免采取过激行为导致冲突升级。可以通过录音、录像等方式收集证据，以便后续维权。
- 及时寻求法律帮助：若遭受辱骂诽谤等人格权侵权行为，建议及时咨询专业律师，了解自身权益及维权途径。律师可以根据具体情况提供法律建议，协助收集证据并提起诉讼或申请调解等。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律服务。