在公共场所无凭无据无端侮辱诽谤他人，且态度强硬蛮横无理引起冲突的情况下，主要责任通常由实施侮辱诽谤行为的一方承担。以下是对此问题的详细分析：

法律背景

1. 人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。侮辱、诽谤行为是侵犯名誉权的典型方式，行为人需承担相应的法律责任。

2. 侵权责任：在侵权纠纷中，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这里的“过错”包括故意和过失。在公共场所无端侮辱诽谤他人，显然属于故意侵权行为。

责任分析

1. 主要责任：

   • 侮辱诽谤行为：实施侮辱诽谤行为的一方是冲突的主要引发者，其行为直接侵犯了他人的名誉权，因此应承担主要责任。
   • 态度强硬蛮横无理：这种态度可能加剧了冲突的激烈程度，但并不改变侮辱诽谤行为作为主要侵权事实的性质。

2. 次要责任（如存在）：

   • 被侮辱诽谤方的反应：虽然被侮辱诽谤方在冲突中可能是受害者，但如果其反应过激，如采取暴力手段进行反击，也可能需要承担一定的法律责任。然而，这种责任通常是次要的，且取决于具体反应方式和程度。
   • 第三方因素：如果冲突中存在第三方因素，如公共场所管理者的管理不善等，也可能对责任分配产生一定影响。但这种情况相对较少，且通常不是主要责任所在。

法律建议

1. 收集证据：对于被侮辱诽谤的一方，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明侮辱诽谤行为的存在和对方的过错。

2. 报警处理：在冲突发生后，应及时报警并寻求警方的帮助。警方将依法进行调查处理，并根据情况对侵权人进行处罚。

3. 提起诉讼：如果侮辱诽谤行为造成了严重的精神损害或财产损失，被侵权人还可以考虑向法院提起诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。

4. 保持冷静：在冲突发生时，双方都应尽量保持冷静和理智，避免采取过激行为导致冲突升级。

可能的法律后果

1. 民事赔偿：侵权人可能需要向被侵权人支付精神损害抚慰金、财产损失赔偿金等。

2. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，侮辱、诽谤他人可能面临罚款、拘留等行政处罚。

3. 刑事责任：如果侮辱诽谤行为情节严重，构成犯罪的，侵权人还可能面临刑事责任的追究。

综上所述，在公共场所无端侮辱诽谤他人并引起冲突的情况下，主要责任应由实施侮辱诽谤行为的一方承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。