结论：员工提出辞职申请后，公司没说同意也没说不同意，这种情况下，员工与公司之间的劳动关系状态及后续处理方式需根据具体情况来分析。

分析角度一：辞职申请的法律性质

员工提出的辞职申请，在法律上通常被视为一种形成权，即一旦员工按照法定程序提出辞职，且该辞职意思表示真实、合法、有效，那么在一定期限后（如试用期提前三日，非试用期提前三十日），劳动关系即告解除，无需公司同意。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有单方解除劳动合同的权利。

具体情形与建议：

1. 若员工已按照法定程序提出辞职：

   • 员工应确保辞职申请已以书面形式送达公司，并保留好送达证据（如快递单、签收记录等）。
   • 在法定期限（试用期提前三日，非试用期提前三十日）届满后，员工可视为已与公司解除劳动关系，无需再等待公司同意。
   • 若公司在此期间未提出异议，且未安排员工办理离职手续或支付经济补偿等，员工可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

2. 若员工未按照法定程序提出辞职：

   • 如员工仅口头提出辞职，或未提前通知公司，那么公司有权要求员工继续履行劳动合同或承担违约责任（如赔偿公司因此遭受的损失）。
   • 在此情况下，员工应尽快与公司沟通，明确辞职意愿，并按照法定程序补交书面辞职申请，以避免不必要的法律纠纷。

分析角度二：公司未回复的法律后果

公司未对员工的辞职申请作出明确回复，可能构成对员工辞职权的忽视或怠于行使管理权。但这并不改变员工已依法提出辞职的事实，也不影响员工在法定期限届满后解除劳动关系的法律效力。

具体情形与建议：

• 公司可能存在的法律风险：若公司未在法定期限内为员工办理离职手续或支付相关费用（如工资、经济补偿等），可能面临劳动监察部门的处罚或员工的劳动仲裁申请。
• 员工的应对策略：员工可再次向公司发出书面通知，明确要求公司在一定期限内办理离职手续并支付相关费用。若公司仍不履行，员工可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

分析角度三：特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如员工与公司之间存在未了结的债权债务关系、员工掌握公司商业秘密等，公司可能会以各种理由拖延或拒绝办理离职手续。

具体情形与建议：

• 员工应保留好相关证据：如与公司之间的沟通记录、工作交接单、未了结事项的清单等，以证明自己已依法提出辞职且已履行相关义务。
• 寻求法律援助：若公司无正当理由拖延或拒绝办理离职手续，员工可咨询专业律师（即我，李海峰律师，专注于工伤赔偿、社会保险、劳动合同领域），通过法律途径维护自己的合法权益。

总结与提醒：

员工提出辞职申请后，公司未明确回复并不影响员工在法定期限届满后解除劳动关系的法律效力。员工应确保自己已按照法定程序提出辞职，并保留好相关证据。若公司未履行相关义务，员工可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。