结论：您的情况并不必然构成肇事逃逸，是否构成需结合具体情节判断。以下从法律定义、构成要件、可能后果及应对建议四个角度为您详细分析：

一、法律上如何定义“肇事逃逸”？

根据《道路交通安全法》第101条及《道路交通事故处理程序规定》第112条，肇事逃逸需同时满足两个核心要件：

1. 明知发生事故：行为人主观上知道或应当知道发生了交通事故（如听到碰撞声、看到车辆损坏等）；
   
2. 为逃避责任而逃离现场：包括未停车保护现场、未抢救伤者、未报警或未留下联系方式等行为。
   

关键点：若您在刮蹭后确实未察觉事故发生（如轻微碰撞未产生明显声响或车辆损伤），或虽察觉但因紧急情况（如送医、避险）暂时离开，并在合理时间内返回或报警，通常不构成逃逸。

二、您的行为是否符合“肇事逃逸”构成要件？

结合您描述的情节（“小刮蹭、未及时停车、靠边后报警”），需重点分析：

1. 主观明知性：若刮蹭轻微（如仅造成车漆划痕、无变形），您可能因未察觉而离开，此时缺乏“明知”要件；
   
2. 逃离目的：您最终选择靠边停车并报警，表明无逃避责任的主观故意，与逃逸的“逃避性”特征不符。
   

结论倾向：若能证明您对事故不知情（如通过行车记录仪、证人证言等），或虽知情但因合理原因暂时离开并主动处理，一般不构成逃逸。

三、若被认定“肇事逃逸”，可能面临哪些后果？

1. 行政责任：
   
   • 罚款200-2000元，可并处15日以下拘留（《道路交通安全法》第99条）；
     
   • 驾驶证记12分，可能被吊销（视情节严重程度）。
     
2. 刑事责任：
   
   • 若事故造成重伤、死亡或重大财产损失，逃逸可能构成交通肇事罪，处3-7年有期徒刑；
     
   • 因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑（《刑法》第133条）。
     
3. 民事赔偿：
   
   • 逃逸方通常需承担全部或主要赔偿责任，且保险公司可能拒赔商业险部分。

四、当前应如何应对对方指控？

1. 固定证据：
   
   • 立即保存行车记录仪视频、现场照片（如车辆位置、刮蹭痕迹）、报警记录等，证明您未逃避责任；
     
   • 若目击者存在，记录其联系方式以便后续作证。
     
2. 配合调查：
   
   • 主动向交警说明情况，强调“未察觉事故”或“因合理原因暂时离开”，并提供证据支持；
     
   • 若对方已报警，积极配合调查，避免与对方发生冲突。
     
3. 法律辩护：
   
   • 若被认定为逃逸，可申请行政复议或提起行政诉讼，主张“主观不知情”或“无逃避故意”；
     
   • 必要时委托律师介入，通过专业论证降低责任风险。

温馨提示：交通事故处理需以证据为核心，您的冷静应对和主动配合是关键。若对方持续纠缠或交警认定存在争议，可直接向我咨询，我将结合具体证据为您制定辩护策略。